Giải câu 34 bài 5: Luyện tập sgk Toán đại 8 tập 1 Trang 17

Giải câu 34 bài 5: Luyện tập sgk Toán đại 8 tập 1 Trang 17.

Ta có :

a. $(a + b)^{2} - (a - b)^{2}$

= $(a^{2} + 2 a b + b^{2}) - (a^{2} - 2 a b + b^{2})$

= $a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} = 4 a b$

Vậy $(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4 a b$

b. $(a + b)^{3} - (a - b)^{3} - 2 b^{3}$

= $(a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}) - (a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}) - 2 b^{3}$

= $a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} - a^{3} + 3 a^{2} b - 3 a b^{2} + b^{3} - 2 b^{3} = 6 a^{2} b$

Vậy $(a + b)^{3} - (a - b)^{3} - 2 b^{3} = 6 a^{2} b$

c. $(x + y + z)^{2} - 2 (x + y + z) (x + y) + (x + y)^{2}$

= $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x y + 2 y z + 2 x z - 2 (x^{2} + x y + y x + y^{2} + z x + z y) + x^{2} + 2 x y + y^{2}$

= $2 x^{2} + 2 y^{2} + z^{2} + 4 x y + 2 y z + 2 x z - 2 x^{2} - 4 x y - 2 y^{2} - 2 x z - 2 y z = z^{2}$

Vậy $(x + y + z)^{2} - 2 (x + y + z) (x + y) + (x + y)^{2} = z^{2}$