Giải bài 2 Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

LT-VD 1:

a. Cho $\overrightarrow{u}=(-2;0)$ ; $\overrightarrow{v}=(0;6)$ ; $\overrightarrow{w}=(-2;3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ + $\overrightarrow{v}$ + $\overrightarrow{w}$

b. Cho  $\overrightarrow{u}=(-2;0)$; $\overrightarrow{u}=(\sqrt{3};0)$ ; $\overrightarrow{v}=(0;-\sqrt{7})$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{w}$ + $\overrightarrow{u}$ = $\overrightarrow{v}$

Hướng dẫn giải:

a. Do $\overrightarrow{u}=(-2;0)$ ; $\overrightarrow{v}=(0;6)$ ; $\overrightarrow{w}=(-2;3)$ nên ta có:

$\overrightarrow{u}$ + $\overrightarrow{v}$ + $\overrightarrow{w}$ = (-2+0+(-2); 0 +6+3). 

Vậy $\overrightarrow{u}$ + $\overrightarrow{v}$ + $\overrightarrow{w}$ = (-4; 9)

b. Do $\overrightarrow{u}=(-2;0)$; $\overrightarrow{u}=(\sqrt{3};0)$ ; $\overrightarrow{v}=(0;-\sqrt{7})$

Có: $\overrightarrow{w}$ + $\overrightarrow{u}$ = $\overrightarrow{v}$ 

$\Rightarrow$ $\overrightarrow{w}$ = $\overrightarrow{v}$ - $\overrightarrow{u}$ = (0-$\sqrt{3}$; $-\sqrt{7}$ -0) 

Vậy  $\overrightarrow{w}$  =  ($-\sqrt{3}$; $-\sqrt{7}$ ) 

LT-VD 2: Trong bài toán mở đầu, hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ.

Hướng dẫn giải: 

Gọi C (x_C ; y_C) là vị trí máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ. 

$\overrightarrow{AC}=\left( {{x}_{C}}-400;{{y}_{c}}-50 \right)$

$\overrightarrow{AB}=\left( -300;400 \right)$

Vì thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ

$\Rightarrow$ Tọa độ máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ là: 

$\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$

$\Leftrightarrow \left( {{x}_{C}}-400;{{y}_{c}}-50 \right)=\frac{2}{3}.\left( -300;400 \right)$

$\left\{ \begin{align}& {{x}_{C}}-400=\frac{2}{3}.(-300) \\& {{y}_{c}}-50=\frac{2}{3}.400 \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}_{C}}=200 \\&{{y}_{C}}=\frac{950}{3} \\\end{align} \right.$ 

LT-VD 3: Cho hai điểm A (2; 4)  và M(5; 7).Tìm tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn giải:

M là trung điểm của AB 

$\Rightarrow$ ${{x}_{M}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}=\frac{2+{{x}_{B}}}{2}\Rightarrow{{x}_{B}}=2{{x}_{M}}-2=2.5-2=8$

${{y}_{M}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2}=\frac{4+{{y}_{B}}}{2}\Rightarrow{{y}_{B}}=2{{y}_{M}}-2=2.7-2=12$ 

Vậy B(8; 12)

LT-VD 4: Cho ba điểm A(-1;1); B(1;5); G(1;2).

a. Chứng minh ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

b. Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

a. Có: $\overrightarrow{AB}=\left( 2;4 \right);\overrightarrow{BG}=\left( 0;-3 \right)$

$\frac{0}{2}\ne \frac{-3}{4}$ $\Rightarrow$ $\overrightarrow{BG} \ne k\overrightarrow{AB}$ 

Vậy ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

b. G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

${{x}_{G}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3}=\frac{-1+1+{{x}_{C}}}{3}=\frac{{{x}_{C}}}{3}\Rightarrow{{x}_{C}}=3{{x}_{G}}=3.1=3$

${{y}_{G}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3}=\frac{1+5+{{y}_{C}}}{3}=\frac{6+{{y}_{C}}}{3}\Rightarrow {{y}_{C}}=3{{y}_{G}}-6=0$