Giải bài 2 Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

LT-VD 1:

a. Cho $\overrightarrow{u}=(-2;0)$ ; $\overrightarrow{v}=(0;6)$ ; $\overrightarrow{w}=(-2;3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ + $\overrightarrow{v}$ + $\overrightarrow{w}$

b. Cho  $\overrightarrow{u}=(-2;0)$; $\overrightarrow{u}=(\sqrt{3};0)$ ; $\overrightarrow{v}=(0;-\sqrt{7})$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{w}$ + $\overrightarrow{u}$ = $\overrightarrow{v}$

Hướng dẫn giải:

a. Do $\overrightarrow{u}=(-2;0)$ ; $\overrightarrow{v}=(0;6)$ ; $\overrightarrow{w}=(-2;3)$ nên ta có:

$\overrightarrow{u}$ + $\overrightarrow{v}$ + $\overrightarrow{w}$ = (-2+0+(-2); 0 +6+3). 

Vậy $\overrightarrow{u}$ + $\overrightarrow{v}$ + $\overrightarrow{w}$ = (-4; 9)

b. Do $\overrightarrow{u}=(-2;0)$; $\overrightarrow{u}=(\sqrt{3};0)$ ; $\overrightarrow{v}=(0;-\sqrt{7})$

Có: $\overrightarrow{w}$ + $\overrightarrow{u}$ = $\overrightarrow{v}$ 

$\Rightarrow$ $\overrightarrow{w}$ = $\overrightarrow{v}$ - $\overrightarrow{u}$ = (0-$\sqrt{3}$; $-\sqrt{7}$ -0) 

Vậy  $\overrightarrow{w}$  =  ($-\sqrt{3}$; $-\sqrt{7}$ ) 

LT-VD 2: Trong bài toán mở đầu, hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ.

Hướng dẫn giải: 

Gọi C (x_C ; y_C) là vị trí máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ. 

$\overrightarrow{AC}=(x_C-400;y_c-50)$

$\overrightarrow{AB}=(-300;400)$

Vì thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ

$\Rightarrow$ Tọa độ máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ là: 

$\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$

$\iff (x_C-400;y_c-50)=\frac{2}{3}.(-300;400)$

$\{\begin{array}{rl}& x_C-400=\frac{2}{3}.(-300)\\ & y_c-50=\frac{2}{3}.400\end{array}$ $\iff \{\begin{array}{rl}& x_C=200\\ & y_C=\frac{950}{3}\end{array}$ 

LT-VD 3: Cho hai điểm A (2; 4)  và M(5; 7).Tìm tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn giải:

M là trung điểm của AB 

$\Rightarrow$ $x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{2+x_B}{2}\Rightarrow x_B=2x_M-2=2.5-2=8$

$y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{4+y_B}{2}\Rightarrow y_B=2y_M-2=2.7-2=12$ 

Vậy B(8; 12)

LT-VD 4: Cho ba điểm A(-1;1); B(1;5); G(1;2).

a. Chứng minh ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

b. Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

a. Có: $\overrightarrow{AB}=(2;4);\overrightarrow{BG}=(0;-3)$

$\frac{0}{2}\ne \frac{-3}{4}$ $\Rightarrow$ $\overrightarrow{BG}\ne k\overrightarrow{AB}$ 

Vậy ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

b. G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

$x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{-1+1+x_C}{3}=\frac{x_C}{3}\Rightarrow x_C=3x_G=3.1=3$

$y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{1+5+y_C}{3}=\frac{6+y_C}{3}\Rightarrow y_C=3y_G-6=0$