Giải câu 4 bài biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

a. Có: $\vec{B A}$ = (3; 3) ; $\vec{C B}$ = (7;-1); $\vec{C A}$ = (10;2)

$| \vec{B A} | = \sqrt{3^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{2}$

$| \vec{C B} | = \sqrt{(7^{2} + {(- 1)}^{2}} = 5 \sqrt{2}$

$| \vec{C A} | = \sqrt{10^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{26}$

$\cos \hat{A C B} = \cos (\vec{C A}; \vec{C B}) = \frac{\vec{C A} . \vec{C B}}{| \vec{C A} | . | \vec{C B} |} = \frac{68}{2 \sqrt{26} .5 \sqrt{2}} \approx 0, 943$
$\hat{A C B} = 19, 44^{o}$

Có: $\vec{B A}$ = (3; 3); $\vec{B C}$ =(-7;1)

$\cos \hat{A B C} = \cos (\vec{B A}; \vec{B C}) = \frac{\vec{B A} . \vec{B C}}{| \vec{B A} | . | \vec{B C} |} = \frac{- 18}{3 \sqrt{2} .5 \sqrt{2}} = - 0, 6$
$\hat{A B C} = 126, 87^{o}$

Xét tam giác ABC có: $\hat{A B C} + \hat{B A C} + \hat{A C B} = 180^{o}$ (ĐL tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{B A C} = 180^{o} - (\hat{B A C} + \hat{A C B}) = {33, 69}^{o}$

b. Chu vi của tam giác ABC là:

$3 \sqrt{2}$ + $5 \sqrt{2}$ + $2 \sqrt{26}$ $\approx$ 21,5.

Giải bài 2 Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

$S_{A B C} = \frac{1}{2} . A H . B C$

$S_{A B M} = \frac{1}{2} . A H . B M$

$S_{A B C} = 2 S_{A B M}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} . A H . B C = 2 \frac{1}{2} . A H . B M \Leftrightarrow B C = 2 B M$

$\Leftrightarrow B M = \frac{1}{2} B C$

hay M là trung điểm của BC.