Giải câu 2 bài biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

A(-2; 3) ; B(4; 5); C(2; -3)

a. Có: $\vec{A B}$ = (6; 2) ; $\vec{B C}$ = (-2;-8).

Vì $\frac{6}{- 2} \neq \frac{2}{- 8}$ => $\vec{A B} \neq k . \vec{B C}$

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên :

$x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \frac{- 2 + 4 + 2}{3} = \frac{4}{3}$

$y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = \frac{3 + 5 + (- 3)}{3}$

Vậy $G (\frac{4}{3}; \frac{5}{3})$

c. Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị).

$\vec{A B}$ = (6; 2) => $| \vec{A B} | = \sqrt{6^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{10} \approx 6$
$\vec{B C}$ = (-2;-8) => $| \vec{B C} | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 8)}^{2}} = 2 \sqrt{17} \approx 8$
$\vec{A C}$ = (4;-6)=> $| \vec{A C} | = \sqrt{4^{2} + {(- 6)}^{2}} = 2 \sqrt{13} \approx 7$

$\vec{B A}$ = (-6; -2) ; $\vec{B C}$ = (-2;-8)

$\cos \hat{A B C} = \cos (\vec{B A}; \vec{B C}) = \frac{\vec{B A} . \vec{B C}}{| \vec{B A} | . | \vec{B C} |} = \frac{28}{2 \sqrt{10} .2 \sqrt{17}} \approx 0, 54$

$\Rightarrow \hat{A B C} \approx 58^{o}$

$\cos \hat{B A C} = \cos (\vec{A B}; \vec{A C}) = \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{| \vec{A B} | . | \vec{A C} |} = \frac{12}{2 \sqrt{10} .2 \sqrt{13}} \approx 0, 26$ .

$\Rightarrow \hat{B A C} \approx 75^{o}$

Xét tam giác ABC có: $\hat{A B C} + \hat{B A C} + \hat{A C B} = 180^{o}$ (ĐL tổng ba góc trong tam giác)