A(-2; 3) ; B(4; 5); C(2; -3)
a. Có: $\overrightarrow{AB}$ = (6; 2) ; $\overrightarrow{BC}$ = (-2;-8).
Vì $\frac{6}{-2}\ne \frac{2}{-8}$ => $\overrightarrow{AB}\ne k.\overrightarrow{BC}$
Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên :
${{x}_{G}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3}=\frac{-2+4+2}{3}=\frac{4}{3}$
${{y}_{G}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3}=\frac{3+5+(-3)}{3}$
Vậy $G\left( \frac{4}{3};\frac{5}{3} \right)$
c. Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị).
- $\overrightarrow{AB}$ = (6; 2) => $ \left| \overrightarrow{AB} \right|=\sqrt{{{6}^{2}}+{{2}^{2}}}=2\sqrt{10}\approx 6$
- $\overrightarrow{BC}$ = (-2;-8) => $ \left| \overrightarrow{BC} \right|=\sqrt{{{(-2)}^{2}}+{{(-8)}^{2}}}=2\sqrt{17}\approx 8$
- $\overrightarrow{AC}$ = (4;-6)=> $ \left| \overrightarrow{AC} \right|=\sqrt{{{4}^{2}}+{{(-6)}^{2}}}=2\sqrt{13}\approx 7$
$\overrightarrow{BA}$ = (-6; -2) ; $\overrightarrow{BC}$ = (-2;-8)
$ \cos \widehat{ABC}=\cos \left( \overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC} \right)=\frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}}{\left| \overrightarrow{BA} \right|.\left| \overrightarrow{BC} \right|}=\frac{28}{2\sqrt{10}.2\sqrt{17}}\approx 0,54$
$ \Rightarrow \widehat{ABC}\approx {{58}^{o}}$
- $\cos \widehat{BAC}=\cos \left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right)=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left| \overrightarrow{AB} \right|.\left| \overrightarrow{AC} \right|}=\frac{12}{2\sqrt{10}.2\sqrt{13}}\approx 0,26$.
$\Rightarrow \widehat{BAC}\approx {{75}^{o}}$
Xét tam giác ABC có: $\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}={{180}^{o}}$ (ĐL tổng ba góc trong tam giác)
- $\Rightarrow \widehat{ACB}={{180}^{o}}-\left( \widehat{BAC}+\widehat{ABC} \right)={{47}^{o}}$