Giải câu 3 bài biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

a. Có: M(2;0) là trung điểm của BC => $x_{B} + x_{C} = 2.2 = 4; y_{B} + y_{C} = 2.0 = 0$ (1)

N (4;2) là trung điểm của CA => $x_{A} + x_{C} = 2.4 = 8; y_{A} + y_{C} = 2.2 = 4$ (2)

P(1;3) là trung điểm của AB => $x_{A} + x_{B} = 2.1 = 2; y_{A} + y_{B} = 2.3 = 6$ (3)

(2) - (1) ta được: $x_{A} - x_{B} = 4; y_{A} - y_{B} = 4$ (4)

(3) + (4) ta được: $x_{A} = 3$ ; $y_{A} = 5$ thay vào (4) được:

$x_{B} = - 1$ ; $y_{B} = 1$ thay vào (1) được:

$x_{C} = 5$ ; $y_{C} = - 1$

b. Gọi G; G' lần lượt là trọng tâm hai tam giác ABC và MNP

$\Rightarrow$ $x_{G} = \frac{3 - 1 + 5}{3}; y_{G} = \frac{5 + 1 - 1}{3}$

$\Rightarrow$ $G (\frac{7}{3}; \frac{5}{3})$ (i)

$x_{G^{'}} = \frac{2 + 4 + 1}{3}; y_{G^{'}} = \frac{5 + 1 - 1}{3}$

$\Rightarrow$ $G^{'} (\frac{7}{3}; \frac{5}{3})$ (ii)

Từ (i) và (ii) $\Rightarrow$ Trọng tâm G của tam giác ABC và trọng tâm G' của tam giác MNP trùng nhau.