Giải bài 3 Phương trình đường thẳng

LT-VD 1: Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số

$\left\{ \begin{align}& x=1-2t \\& y=-2+t \\\end{align} \right.$

a. Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng $\Delta$.

b. Điểm nào trong các điểm C(-1;-1); D(1;3) thuộc đường thẳng $\Delta$.

Hướng dẫn giải:

a. Gọi $M\in \Delta \Rightarrow M\left( 1-2t;-2+t \right)$

Chọn t = 1 $\Rightarrow$ M₁(-1;-1)

Chọn t = 0 $\Rightarrow$ M₂(1;-2)

b. Thay tọa độ điểm C(-1;-1) vào đường thẳng $\Delta$ ta được:

$\left\{ \begin{align}& -1=1-2t \\& -1=-2+t \\\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{align}& t=1 \\& t = 1\\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow$ t = 1.

Vậy $C(-1;-1)\in \Delta $  .

Thay tọa độ điểm D(1;3) vào đường thẳng $\Delta$ ta được:

$\left\{ \begin{align}& 1=1-2t \\& 3=-2+t \\\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{align}& t=0 \\& t = 5\\\end{align} \right.$ (vô lý)

Vậy $ D(1;3) \notin \Delta $  .

LT-VD 2: Cho đường thẳng $\Delta $ có phương trình tổng quát là x - y + 1 = 0

a. Chỉ ra tọa độ của một vectơ pháp tuyến và một vectơ chỉ phương của $\Delta $.

b. Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc $\Delta $.

Hướng dẫn giải:

a. Tọa độ của một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 1;-1 \right)$; 

$\Rightarrow$ $\overrightarrow{u} = \left( 1;-1 \right)$

b. Giả sử $M\in \Delta$

• Chọn x = 1 $\Rightarrow$ y = 2 => M₁(1;2)
• Chọn x = 0 $\Rightarrow$ y = 1 => M₂(0; 1)