Giải câu 4 bài phương trình đường thẳng

a. Chọn A (5; 0) thuộc d; d có vecto pháp tuyến $\vec{n} = (1; - 2)$

$\Rightarrow$ d nhận vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 1)$

$\Rightarrow$ (d) qua A (5; 0), nhận vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 1)$ có phương trình là:

${\begin{aligned} x = 5 + 2 t \\ y = t \end{aligned}$ (t là tham số)

b. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho OM = 5 với O là gốc tọa dộ.

M thuộc d $\Rightarrow$ M (2t + 5; t)

Có: OM = 5

$\Leftrightarrow \sqrt{{(2 t + 5)}^{2} + t^{2}} = 5$

$\Leftrightarrow {(2 t + 5)}^{2} + t^{2} = 25$

$\Leftrightarrow 5 t^{2} + 20 t = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{aligned} t = 0 \\ t = - 4 \end{aligned}$

$\Rightarrow [\begin{aligned} M (5; 0) \\ M (- 3; - 4) \end{aligned}$

c. Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến trục hoành Ox là 3.

N thuộc d $\Rightarrow$ N (2t + 5; t)

Gọi N' là hình chiếu của N trên trục Ox $\Rightarrow$ N'(2t+5; 0)

$\vec{N N^{'}} = (0; - t)$

$d (N; O x) = | \vec{N N^{'}} | = 5$

$\Leftrightarrow \sqrt{0^{2} + t^{2}} = 5$

$\Leftrightarrow | t | = 5$

$\Leftrightarrow [\begin{aligned} t = - 5 \\ t = 5 \end{aligned}$

$\Leftrightarrow [\begin{aligned} N (- 5; - 5) \\ N (15; 5) \end{aligned}$

Vậy N(-5;-5) hoặc N(15; 5) thì khoảng cách từ N đến trục hoành Ox là 3.