Chỉ còn khoảng thời gian ngắn nữa là diễn ra kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm 2017. Đây là thời gian gấp rút để các bạn ôn luyện và có các bí kíp riêng cho mình trước kỳ thi tuyển sắp tới.Dưới đây là một số bài toán Hình học thường gặp trong đề thi tuyển sinh. Hi vọng là hành trang vững tin giúp các bạn thí sinh bình tĩnh , tự tin bước vào kỳ thi phía trước ..
Bài 1 :
Cho tam giác ABC có các đường cao BD , CE .Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N .
a. Chứng minh : BEDC nội tiếp .
b. Chứng minh : $\widehat{DEA}=\widehat{ACB}$ .
c. Chứng minh : DE // với tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác .
d. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Chứng minh OA là phân giác góc $\widehat{MAN}$ .
e. Chứng minh : $AM^{2}=AE.AB$ .
Bài 2 :
Cho ( O ) , đường kính AC .Trên OC lấy điểm B và vẽ đường tròn ( O' ) ,đường kính BC .Gọi M là trung điểm AB .Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB , DC cắt (O') tại I .
a. Tứ giác ADBE là hình gì ?
b. Chứng minh : DMBI nội tiếp .
c. Chứng minh : B , I , C thẳng hàng và MI = MD .
d. Chứng minh : MC. DB = MI . DC
e. Chứng minh : MI là tiếp tuyến của (O') .
Bài 3 :
Cho tam giác ABC có góc A = 1v .Trên AC lấy điểm M sao cho AM < MC .Vẽ đường tròn tâm O , đường kính CM , đường thẳng BM cắt (O) tại D , AD kéo dài cắt (O) tại S .
a. Chứng minh : BADC nội tiếp .
b. BC cắt (O) tại E .Chứng minh : ME là phân giác của góc $\widehat{AED}$ .
c. Chứng minh : CA là phân giác của góc $\widehat{BCS}$ .
Bài 4 :
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AD và đường kính AA' .Gọi E, F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C xuống AA' .
a. Chứng minh : AEDB nội tiếp .
b. Chứng minh : DB. A'A = AD. A'C
c. Chứng minh : $DE\perp AC$ .
d. Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh : MD = ME = MF .
Bài 5:
Cho đường tròn ( O), đường kính BC , A nằm trên cung BC . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD .Dựng hình vuông ABED , AE cắt (O ) tại điểm thứ hai F . Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng DE tại G .
a. Chứng minh : BGDC nội tiếp .Xác định tâm I của đường tròn này .
b. Chứng minh : Tam giác BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle BCD$ .
c. Chứng minh : GEFB nội tiếp .
d. Chứng minh : C, F , G thẳng hàng và G cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp $\triangle BCD$ .
Bài 6 :
Cho ( O, R ) và ( I, r ) tiếp xúc ngoài tại A ( R > r ) .Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC ( B nằm trên đường tròn tâm O và C nằm trên đường tròn tâm I ) .Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến tại A của hai đường tròn ở E .
a. Chứng minh : $\triangle ABC$ vuông ở A .
b. OE cắt AB tại N, IE cắt AC tại F . Chứng minh : N, E , F ,A cùng nằm trên một đường tròn .
c. Chứng minh : $BC^{2}=4Rr$ .
d. Tính diện tích tứ giác BCIO theo R, r .
Bài 7 :
Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong ( O,R ) .Trên cạnh AB và AC lấy hai điểm M, N sao cho BM = AN .
a. Chứng tỏ : $\triangle OMN$ cân .
b. Chứng minh : OMAN nội tiếp .
c. BO kéo dài cắt AC tại D và cắt (O) tại E. Chứng minh : $BC^{2}+DC^{2}=3R^{2}$ .
d. Đường thẳng CE và AB cắt nhau tại F. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt FC tại I . AO kéo dài cắt BC tại J . Chứng minh : BI đi qua trung điểm của AJ .
- - - - - - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - - - - - - - -