Lời giải Bài 6-Một số bài toán Hình học thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10 năm 2017.
Lời giải chi tiết :
Đề ra :
Cho ( O, R ) và ( I, r ) tiếp xúc ngoài tại A ( R > r ) .Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC ( B nằm trên đường tròn tâm O và C nằm trên đường tròn tâm I ) .Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến tại A của hai đường tròn ở E .
a. Chứng minh :
b. OE cắt AB tại N, IE cắt AC tại F . Chứng minh : N, E , F ,A cùng nằm trên một đường tròn .
c. Chứng minh :
d. Tính diện tích tứ giác BCIO theo R, r .
Hướng dẫn giải :
a.
Ta có : BE và AE là hai tiếp tuyến cắt nhau => AE = BE .
Tương tự : AE = EC
=> AE = EC = EB =
=>
b.
Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau => EO là phân giác của tam giác cân AEB
=> EO là đường trung trực của AB .
<=>
Tương tự :
=>
=> N, E , F ,A cùng nằm trên một đường tròn . ( đpcm )
c.
Xét tứ giác FANE có :
=> FANE là hình vuông .
Mặt khác , ta có :
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông , ta có :
Mà
=>
d.
Ta có : BCIO là hình thang vuông .
Áp dụng CT tính diện tích hình thang , ta có :
Mà :
=>
Vậy