Lời giải Bài 6-Một số bài toán Hình học thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10 năm 2017.

Lời giải chi tiết :

Đề ra :

Cho ( O, R ) và ( I, r ) tiếp xúc ngoài tại A ( R > r ) .Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC ( B nằm trên đường tròn tâm O và C nằm trên đường tròn tâm I ) .Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến tại A của hai đường tròn ở E .

a.  Chứng minh : ABC vuông ở A .

b.  OE cắt AB tại N, IE cắt AC tại F .  Chứng minh : N, E , F ,A cùng nằm trên một đường tròn .

c.  Chứng minh : BC2=4Rr .

d.  Tính diện tích tứ giác BCIO theo R, r .

Hướng dẫn giải : 

 

a.

Ta có : BE và AE  là hai tiếp tuyến cắt nhau   =>  AE = BE .

Tương tự : AE = EC 

=>  AE = EC = EB = 12BC

=>  ABC vuông ở A .    ( đpcm )

b.

Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau =>  EO là phân giác của tam giác cân AEB

=>  EO là đường trung trực của AB .

<=>  OEAB<=>ENA^=90

Tương tự : EFA^=90

=>  EFA^+ENA^=180

=>  N, E , F ,A cùng nằm trên một đường tròn .    ( đpcm )

c.

Xét tứ giác FANE có :EFA^=ENA^=EAF^=90

=>  FANE là hình vuông .

Mặt khác , ta có : OEI vuông tại E và EAOI   ( t/c tiếp tuyến )

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông , ta có :  AH2=OA.AI

Mà  AH=BC2;OA=R;AI=r  

=>  BC24=R.r=>BC2=4Rr .     ( đpcm )

d.

Ta có : BCIO là hình thang vuông .

Áp dụng CT tính diện tích hình thang , ta có : SBCIO=OB+IC2.BC

Mà  : BC2=4Rr=>BC=2Rr 

=>  SBCIO=r+R2.2Rr<=>SBCIO=(r+R)Rr.

Vậy  SBCIO=(r+R)Rr   ( đvdt )