Lời giải Bài 3-Một số bài toán Hình học thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10 năm 2017.

Lời giải chi tiết :

Đề ra :

Cho tam giác ABC có góc A = 1v .Trên AC lấy điểm M sao cho AM < MC .Vẽ đường tròn tâm O , đường kính CM , đường thẳng BM cắt (O) tại D , AD kéo dài cắt (O) tại S . 

a.  Chứng minh : BADC nội tiếp .

b.  BC cắt (O) tại E .Chứng minh : ME là phân giác của góc AED^ .

c.  Chứng minh : CA là phân giác của góc BCS^ .

Hướng dẫn giải : 

 

a.

Ta có : A , B cùng làm với hai đầu đoạn thẳng BC = 1 góc vuông 

Và :  BAC^=BDC^=90

=>  BAC^+BDC^=180

=>  Tứ giác  BADC nội tiếp .    ( đpcm )

b.

Ta có :

  • ABM^=AEM^    ( cùng chắn cung AM )
  • ABM^=ACD^     ( cùng chắn cung MD )
  • DME^=ACD^     ( cùng chắn cung MD )

=>  AEM^=MED^

=>   ME là phân giác của góc AED^ .    ( đpcm )

c.

Ta có :

ACB^=ADB^   ( cùng chắn cung AB )

ADB^=DMS^+DSM^

DCM^=DSM^   ( cùng chắn cung MD )

DMS^=DCS^    ( cùng chắn cung DS )

=>   MDS^+DSM^=SDC^+DCM^=SCA^

=>   ADB^=SCA^

=>  CA là phân giác của góc BCS^ .    ( đpcm )