Lời giải Bài 5-Một số bài toán Hình học thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10 năm 2017.
Lời giải chi tiết :
Đề ra :
Cho đường tròn ( O), đường kính BC , A nằm trên cung BC . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD .Dựng hình vuông ABED , AE cắt (O ) tại điểm thứ hai F . Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng DE tại G .
a. Chứng minh : BGDC nội tiếp .Xác định tâm I của đường tròn này .
b. Chứng minh : Tam giác BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp
c. Chứng minh : GEFB nội tiếp .
d. Chứng minh : C, F , G thẳng hàng và G cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp
Hướng dẫn giải :
a.
Ta có :
=>
Và : IG = IC .
=> Tứ giác BGDC nội tiếp . ( đpcm )
b.
Ta có :
Mà :
Và :
=> Tam giác BFC vuông cân . ( đpcm )
Vì
Xét
EF chung
BE = ED ( cạnh hình vuông ABED )
=>
=> BF = FD (2)
Từ (1) , (2) => BF = FC = FD .
c.
Vì Tam giác BFC vuông cân ( c/m trên ) => cung BF = cung FC =
=> sđ
Mà :
=>
Mặt khác , ta có :
=>
=> Tứ giác GEFB nội tiếp . ( đpcm )
d.
Do tứ giác GEFB nội tiếp =>
Mà :
Mặt khác :
=>
=> G , F , C thẳng hàng . ( đpcm )
Vì :
=> F là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BGDC
=> G nằm trên đường tròn ngoại tiếp