Giải VNEN toán 9 bài 8: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Giải bài 8: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Sách hướng dẫn học toán 9 tập 2 trang 54. Sách này nằm trong bộ VNEN của chương trình mới. Dưới đây sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..

A. B Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. a) Thực hiện các hoạt động sau
Xét các phương trình

i) $x^4 - 5x^2 - 6 = 0$

ii) $8x^4 - x^2 - 7 = 0$

iii) $4x^4 + 7x^2 -2 = 0$

• Các phương trình trên có đặc điểm gì chung? Dựa vào đặc điểm chung này, viết dạng tổng quát cho các phương trình đó.
• Giải phương trình $x^4 - 5x^2 - 6 = 0$ bằng cách có thể.
• Có thể đưa việc giải phương trình $x^4 - 5x^2 - 6 = 0$ về giải một phương trình bậc hai được không? Hãy đề xuất cách giải đó.
• Hãy thảo luận đề đưa ra một phương án chung giải các phương trình dạng này.

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 55)

c) Giải các phương trình trùng phương sau (theo mẫu)

i) $8x^4 - x^2 - 7 = 0$

ii) $4x^4 + 7x^2 -2 = 0$

Trả lời:

a)

• Đặc điểm chung: Đều là các phương trình bậc 4, các ẩn chỉ có số mũ bậc 2 và bậc 4. Dạng tổng quát cho các phương trình là: $ax^4 + bx^2 + c = 0$.
• Giải phương trình $x^4 - 5x^2 - 6 = 0$ bằng cách có thể.

$x^4 - 5x^2 - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x^4 + x^2 - 6x^2 - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x^2(x^2 +1) - 6(x^2 +1) = 0$

$\Leftrightarrow (x^2 +1)(x^2 - 6) = 0$

$\Leftrightarrow (x^2 +1) = 0$(vô lí) hoặc $(x^2 - 6) = 0$

$\Leftrightarrow x^2  = 6$ 

$\Leftrightarrow x = \pm \sqrt{6}$

• Có thể đưa việc giải phương trình $x^4 - 5x^2 - 6 = 0$ về giải một phương trình bậc hai được bằng cách đặt $x^2 = t$ (ĐK: $t \geq 0$)

c)

i) $8x^4 - x^2 - 7 = 0$

Đặt $x^2 = t, t \geq 0$, ta  có: $8t^2 - t - 7 = 0$ (*)

Phương trình (*) có: $a + b+ c = 0 \Rightarrow $ Nghiệm của phương trình (*) là $t_1 = 1 > 0$ (TM) $t_2 = \frac{-7}{8} < 0$ (loại)

Với $t = t_1 = 1 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$

ii) $4x^4 + 7x^2 -2 = 0$

Đặt $x^2 = t, t \geq 0$, ta  có: $4t^2 + 7t -2= 0$ (**)

$\Delta = 7^2 - 4\times 4\times (-2) = 81 \Rightarrow \sqrt{\Delta } = 9$

$\Rightarrow $ Nghiệm của phương trình (**) là $t_1 = \frac{-7 + 9}{8} =\frac{1}{4} > 0$ (TM) $t_2 = \frac{-7 -9}{8} = -2 < 0$ (loại)

Với $t = t_1 = \frac{1}{4} \Rightarrow x^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{2}$

2. a) Viết tiếp vào chỗ chấm (...) để giải phương trình $2 - \frac{x - 7}{x - 5} = \frac{x - 5}{x^2 - 5x} - \frac{1}{x}$ và trả lời các câu hỏi.

Điều kiện: $x\neq ............$

Khử mẫu và biến đổi ta được: $2x(x - 5) -x(x - 7) = .............$

$\Leftrightarrow x^2 - 3x-10=0$

Nghiệm của phương trình: $x^2 - 3x-10=0$ là $x_1 = ...........;\;x_2 = .............$

Hỏi $x_1$ có thỏa mãn điều kiện trên không? Tương tự đối với $x_2$

Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là: $...............$

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 56)

c) Giải phương trình: $\frac{x^2 - 3x+6}{x^2-9} = \frac{1}{x-3}$

Trả lời:

a) Điều kiện: $x\neq 0; x \neq 5$

Khử mẫu và biến đổi ta được: $2x(x - 5) -x(x - 7) = (x + 5) - (x - 5) \Leftrightarrow 2x^2 -10x - x^2 + 7x = 10$

$\Leftrightarrow x^2 - 3x-10=0$

Nghiệm của phương trình: $x^2 - 3x-10=0$ là $x_1 = 5;\;x_2 = - 2$

Hỏi $x_1 = 5$ không thỏa mãn điều kiện, $x_2 = -2$ có thỏa mãn điều kiện

Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là: $x = -2$

c) 

Điều kiện: $x\neq \pm 3$

Khử mẫu và biến đổi ta được: $x^2 - 3x + 6 = x + 3 \Leftrightarrow x^2 - 4x + 3 = 0$ (2)

Phương trình bậc hai thu được có $a + b+c = 0$ nên, nghiệm của (2) là:

$x_1 = 1$ (Thỏa mãn điều kiện)

Hoặc $x_2 = 3$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy, phương trình ban đầu có nghiệm là: $x = 1$

3. a) Viết tiếp vào chỗ chấm (...) để giải phương trình tích $(x-5)(x^2+3x+2) = 0$

$(x-5)(x^2+3x+2) = 0$

$\Leftrightarrow x-5=0$ hoặc $x^2+3x+2 = 0$

$\Leftrightarrow x = 5$ hoặc $..................$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: $..........................$

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 56)

c) Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích

i) $3x^3 - 5x^2 + 2x=0$

ii) $2x^3 -x^2+2x-1 = 0$

Trả lời:

a) 

$(x-5)(x^2+3x+2) = 0$

$\Leftrightarrow x-5=0$ hoặc $x^2+3x+2 = 0$

$\Leftrightarrow x = 5$ hoặc $(x + 1)(x+2) = 0$

$\Leftrightarrow x = 5$ hoặc $x=- 1$ hoặc $x=-2$

c)

i) $3x^3 - 5x^2 + 2x=0$

$\Leftrightarrow x(x^2 - 5x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x^2 - 5x + 2 = 0$ (*)

Giải (*): $\Delta = (-5)^2 - 4\times 1\times 2 = 17 > 0$

Vậy (*) có hai nghiệm phân biệt: $x = \frac{5 - \sqrt{17}}{2}$ hoặc $x = \frac{5+\sqrt{17}}{2}$

ii) $2x^3 -x^2+2x-1 = 0$

$\Leftrightarrow 2x(x^2 +1) -(x^2+1) = 0$

$\Leftrightarrow (x^2 +1)(2x-1) = 0$

$\Leftrightarrow x^2 + 1= 0$ (vô lý) hoặc $2x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$