Giải câu 2 trang 57 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Giải câu 2 trang 57 sách toán VNEN lớp 9 tập 2.

a) $\frac{4 x}{x + 2} = \frac{x + 1}{x - 2}$ (ĐK: $x \neq \pm 2$ )

$\Leftrightarrow 4 x (x - 2) - (x + 1) (x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 8 x - x^{2} - 3 x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 11 x - 2 = 0$

$Δ = (- 11)^{2} - 4 \times 3 \times (- 2) = 145$

$\Rightarrow x_{1} = \frac{11 + \sqrt{145}}{6} (t m d k); x_{2} = \frac{11 - \sqrt{145}}{6}$ (tmđk)

b) $\frac{2 x - 1}{x} + 3 = \frac{x + 3}{2 x - 1}$ (ĐK: $x \neq 0; x \neq \frac{1}{2}$ )

$\Leftrightarrow (2 x - 1)^{2} + 3 x (2 x - 1) - (x + 3) x = 0$

$\Leftrightarrow 9 x^{2} - 10 x + 1 = 0$ (2)

Phương trình (2) có $a + b + c = 0$

$\Rightarrow x_{1} = 1 (t m d k); x_{2} = \frac{1}{9} (t m d k)$

c) $\frac{x - 2}{x} + \frac{x}{x - 1} - \frac{11}{6} = 0$ (ĐK: $x \neq 0; x \neq 1$ )

$\Leftrightarrow 6 (x - 2) (x - 1) + 6 x^{2} - 11 x (x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 7 x + 12 = 0$ (3)

$Δ = (- 7)^{2} - 4 \times 1 \times 12 = 1$

$\Rightarrow x_{1} = 4 (t m d k); x_{2} = 3 (t m d k)$

d) $\frac{2 x}{x - 2} - \frac{5}{x - 3} = \frac{5}{x^{2} - 5 x + 6}$ (ĐK: $x \neq 2; 3$

$\Leftrightarrow 2 x (x - 3) - 5 (x - 2) - 5 = 0$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 11 x + 5 = 0$

$Δ = (- 11)^{2} - 4 \times 2 \times 5 = 81 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 9$

$\Rightarrow x_{1} = 5 (t m d k); x_{2} = \frac{1}{2} (t m d k)$

e) $\frac{1}{3 x^{2} - 27} + \frac{3}{4} = 1 + \frac{1}{x - 3}$ (ĐK: $x \neq \pm 3$ )

$\Leftrightarrow 4 + 3 (3 x^{2} - 27) - 4 (3 x^{2} - 27) - 12 (x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow 4 + 9 x^{2} - 81 - 12 x^{2} + 108 - 12 x - 36 = 0$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} + 12 x + 5 = 0$

$Δ^{'} = 6^{2} - 3 \times 5 = 21$

$\Rightarrow x_{1} = \frac{- 6 + \sqrt{21}}{3} (t m d k); x_{2} = \frac{- 6 - \sqrt{21}}{3}$