Giải câu 3 trang 57 toán VNEN 9 tập 2

Giải câu 3 trang 57 toán VNEN 9 tập 2.

a) $(4 x^{2} - 25) (2 x^{2} - 7 x - 9) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 4 x^{2} - 25 = 0 \\ 2 x^{2} - 7 x - 9 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} = \frac{25}{4} \\ 2 x^{2} - 7 x - 9 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{3, 4} = \pm \frac{5}{2} \\ 2 x^{2} - 7 x - 9 = 0 (1) \end{matrix}$

Giải (1):

$Δ = (- 7)^{2} - 4 \times 2 \times (- 9) = 121 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 11$

$\Rightarrow\Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{1} = \frac{- (- 7) + 11}{4} = \frac{9}{2} \\ x_{1} = \frac{- (- 7) - 11}{4} = - 1 \end{matrix}$

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: $x_{1} = \frac{9}{2}$ ; $x_{2} = - 1$ và $x_{3, 4} = \pm \frac{5}{2}$

b) $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 5) = 0$

$\Leftrightarrow\Leftrightarrow [\begin{matrix} x + 3 = 0 \\ x^{2} - 3 x + 5 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 3 \\ x^{2} - 3 x + 5 (2) \end{matrix}$

Giải (2)

$Δ = (- 3)^{2} - 4 \times 1 \times 5 = - 11 < 0$

Vậy (2) vô nghiệm.

Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: $x = - 3$

c) $(3 x^{2} - 11 x - 14) [2 x^{2} + (1 - \sqrt{3}) x + 3 - \sqrt{3}] = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 3 x^{2} - 11 x - 14 = 0 (3) \\ 2 x^{2} + (1 - \sqrt{3}) x + 3 - \sqrt{3} = 0 (4) \end{matrix}$

Giải (3):

$Δ = (- 11)^{2} - 4 \times 3 \times (- 14) = 289 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 17$

$\Rightarrow [\begin{matrix} x_{1} = \frac{- (- 11) + 17}{6} = \frac{14}{3} \\ x_{2} = \frac{- (- 11) - 17}{6} = - 1 \end{matrix}$

Giải (4):

Phương trình có: $a + b + c = 0$

$\Rightarrow [\begin{matrix} x_{3} = 1 \\ x_{4} = \frac{3 - \sqrt{3}}{2} \end{matrix}$