Giải câu 3 trang 57 toán VNEN 9 tập 2.
a) $(4x^2 - 25)(2x^2 - 7x -9) = 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}4x^2 - 25 = 0\\ 2x^2 - 7x -9 =0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x^2 = \frac{25}{4}\\ 2x^2 - 7x -9 =0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x_{3,4} = \pm \frac{5}{2}\\ 2x^2 - 7x -9 =0\;(1)\end{matrix}\right.$
Giải (1):
$\Delta = (-7)^2-4\times 2\times(-9) = 121 \Rightarrow \sqrt{\Delta } = 11$
$\Rightarrow \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x_1 = \frac{-(-7) + 11}{4} = \frac{9}{2}\\ x_1 = \frac{-(-7) - 11}{4} =-1\end{matrix}\right.$
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: $x_1 = \frac{9}{2}$; $x_2 = -1$ và $x_{3,4} = \pm \frac{5}{2}$
b) $(x+3)(x^2-3x+5)=0$
$\Leftrightarrow \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x+3=0\\ x^2-3x+5\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x=-3\\ x^2-3x+5\;(2)\end{matrix}\right.$
Giải (2)
$\Delta = (-3)^2 - 4\times 1\times 5 = -11 < 0$
Vậy (2) vô nghiệm.
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: $x = -3$
c) $(3x^2-11x - 14)[2x^2+(1-\sqrt{3})x +3-\sqrt{3}] = 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}3x^2-11x-14=0\;(3)\\ 2x^2+(1-\sqrt{3})x +3-\sqrt{3} =0\;(4)\end{matrix}\right.$
Giải (3):
$\Delta = (-11)^2-4\times 3\times (-14) =289 \Rightarrow \sqrt{\Delta} = 17$
$\Rightarrow \left[ \begin{matrix}x_1=\frac{-(-11) +17}{6} = \frac{14}{3}\\ x_2=\frac{-(-11) -17}{6} = -1\end{matrix}\right.$
Giải (4):
Phương trình có: $a+b+c=0$
$\Rightarrow \left[ \begin{matrix}x_3=1\\ x_4=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.$