Giải câu 4 trang 57 toán VNEN 9 tập 2

Giải câu 4 trang 57 toán VNEN 9 tập 2.

a) $x^{3} - 5 x^{2} - 2 x + 10 = 0$

$\Leftrightarrow x (x^{2} - 2) - 5 (x^{2} - 2) = 0$

$\Leftrightarrow (x^{2} - 2) (x - 5) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} = 2 \\ x = 5 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \pm \sqrt{2} \\ x = 5 \end{matrix}$

b) $x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} - 2 = 0$

$\Leftrightarrow x^{3} (x^{2} + 2) - (x^{2} + 2) = 0$

$\Leftrightarrow (x^{2} + 2) (x^{3} - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} + 2 = 0 \\ x^{3} - 1 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} = - 2 (v ô l í) \\ x = 1 \end{matrix}$

c) $(2 x^{2} - 5 x + 1)^{2} = (x^{2} - 5 x + 6)^{2}$

$\Leftrightarrow (2 x^{2} - 5 x + 1)^{2} - (x^{2} - 5 x + 6)^{2} = 0$

$\Leftrightarrow (x^{2} - 5) (3 x^{2} - 10 x + 7) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} - 5 = 0 (1) \\ 3 x^{2} - 10 x + 7 = 0 (2) \end{matrix}$

Giải (1):

$x^{2} - 5 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{5}$

Giải (2):

$Δ^{'} = (- 5)^{2} - 3 \times 7 = 4 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 2$

$\Rightarrow [\begin{matrix} x_{1} = 1 \\ x_{2} = \frac{7}{3} \end{matrix}$

d) $(2 x^{2} - 3)^{2} - 4 (x - 1)^{2} = 0$

$\Leftrightarrow (2 x^{2} - 3)^{2} - (2 x - 2)^{2} = 0$

$\Leftrightarrow (2 x^{2} - 2 x - 1) (2 x^{2} + 2 x - 5) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x^{2} - 2 x - 1 = 0 (3) \\ 2 x^{2} + 2 x - 5 = 0 (4) \end{matrix}$

Giải (3)

$Δ^{'} = (- 1)^{2} - 2 \times (- 1) = 3 \Rightarrow \sqrt{Δ} = \sqrt{3}$

$\Rightarrow [\begin{matrix} x_{1} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2} \\ x_{2} = \frac{1 - \sqrt{3}}{2} \end{matrix}$

Giải (4):

$Δ^{'} = 1^{2} - 2 \times (- 5) = 11 \Rightarrow \sqrt{Δ} = \sqrt{3}$

$\Rightarrow [\begin{matrix} x_{1} = \frac{- 1 + \sqrt{11}}{2} \\ x_{2} = \frac{- 1 - \sqrt{11}}{2} \end{matrix}$