Giải phần D trang 57 toán VNEN 9 tập 2.
a) Thời gian Nam chạy với vận tốc x (km/h) là: $t_1 = \frac{2}{x}$ (h); ($x>0$)
Thời gian Nam chạy với vận tốc (x + 1) km/h là: $t_2 = \frac{10 - 2}{x+1} = \frac{8}{x+1}$ (h);
Tổng thời gian Nam chạy hết đường đua là: $t = t_1 + t_2 = \frac{2}{x} + \frac{8}{x+1} = \frac{2(x+1)+8x}{x(x+1)} = \frac{10x +2}{x(x+1)}$ (h);
b) Thời gian Bình chạy hết quãng đường đua là: $t' = \frac{10}{x}$ (h);
Đổi: 40 phút = $\frac{2}{3}$ (h)
Nam về đích sớm hơn Bình $\frac{2}{3}$ giờ nên: $t - t' =\frac{10x +2}{x(x+1)}-\frac{10}{x}=\frac{2}{3}$
$\Leftrightarrow 3\times (10x+2)-10\times 3(x+1) - 2x(x+1) =0$
$\Leftrightarrow 30x+6-30x-30-2x^2-2x=0$
$\Leftrightarrow 2x^2+2x-24=0$
$\Leftrightarrow x^2+x-12=0$
c)
$x^2+x-12=0$
$\Delta = 1^2-4\times 1\times (-12) = 49 \Rightarrow \sqrt{\Delta} = 7$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x = 3 (tm)\\ x = -4 (loại)\end{matrix}\right.$
Vậy, vận tốc khi xuất phát của Nam và Bình là 3 km/h