Giải phần E trang 57 toán VNEN 9 tập 2

Giải phần E trang 57 toán VNEN 9 tập 2.

1. $(6x^2-7x{)}^2-2(6x^2-7x)-3=0$ (1)

Đặt $t=6x^2-7x$

$\Rightarrow$ Phương trình (1) trở thành: $t^2-2t-3=0$ (1')

Phương trình (1') có $a-b+c=0$ nên phương trình (1') có hai nghiệm là: $t_1=-1;t_2=3$

• TH1: Với $t=t_1=-1$

$\Rightarrow 6x^2-7x=-1$

$\iff 6x^2-7x+1=0$

$\mathrm{\Delta }=(-7{)}^2-4\times 6\times 1=25\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=5$

$\iff [\begin{array}{c}{x}_1=1\\ x_2=\frac{1}{6}\end{array}$

• TH2: Với $t=t_2=3$

 $\Rightarrow 6x^2-7x=3$

$\iff 6x^2-7x-3=0$

$\mathrm{\Delta }=(-7{)}^2-4\times 6\times 1=121\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=11$

$\iff [\begin{array}{c}{x}_3=\frac{3}{2}\\ x_4=\frac{-1}{3}\end{array}$

2. $(x^2-x{)}^2-8(x^2-x)+12=0$ (2)

Đặt $t=x^2-x$

$\Rightarrow$ Phương trình (2) trở thành: $t^2-8t+12=0$ (2')

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=(-4{)}^2-1\times 12=4\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=2$

$\Rightarrow t_1=\frac{-(-4)+2}{1}=6;t_2=\frac{-(-4)-2}{1}=2$

• TH1: $t=t_1=6$

$\Rightarrow x^2-x=6$

$\iff x^2-x-6=0$

$\mathrm{\Delta }=(-1{)}^2-4\times 1\times (-6)=25\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=5$

$\iff [\begin{array}{c}{x}_1=3\\ x_2=-2\end{array}$

• TH2: $t=t_2=2$

$\Rightarrow x^2-x=2$

$\iff x^2-x-2=0$

$\mathrm{\Delta }=(-1{)}^2-4\times 1\times (-2)=9\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=3$

$\iff [\begin{array}{c}{x}_3=2\\ x_4=-1\end{array}$

3. $(x+2{)}^2(x^2+4x)=5$ (3)

$\iff (x^2+4x+4)(x^2+4x)=5$

Đặt $t=x^2+4x$

$\Rightarrow$ Phương trình (3) trở thành: $(t+4)t=5\iff t^2+4t-5=0$ (3')

Phương trình (3') có: $a+b+c=0$ nên nghiệm của (3') là:

$\Rightarrow t_1=1;t_2=-52$

• TH1: $t=t_1=1$

$\Rightarrow x^2+4x=1$

$\iff x^2+4x-1=0$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=2^2-1\times (-1)=5\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{5}$

$\iff [\begin{array}{c}{x}_1=-2+\sqrt{5}\\ x_2=-2-\sqrt{5}\end{array}$

• TH2: $t=t_2=-5$

$\Rightarrow x^2+4x=-5$

$\iff x^2+4x+5=0$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=2^2-1\times 5=-1$

$\Rightarrow$ Phương trình vô nghiệm.

4. $(x+1)(x+4)(x^2+5x+6)=24$ (4)

$\iff (x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=24$

Đặt $t=x^2+5x+4$

$\Rightarrow$ Phương trình (4) trở thành: $t(t+2)=24\iff t^2+2t-24=0$ (4')

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=1^2-1\times (-24)=25\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=5$

$\Rightarrow t_1=4;t_2=-6$

• TH1: $t=t_1=4$

$\Rightarrow x^2+5x+4=4$

$\iff x^2+5x=0$

$\iff x(x+5)=0$

$\iff [\begin{array}{c}{x}_1=0\\ x_2=-5\end{array}$

• TH2: $t=t_2=-6$

$\Rightarrow x^2+5x+4=-6$

$\iff x^2+5x+10=-15$

$\Rightarrow$ Phương trình vô nghiệm.

5.$x-3\sqrt{x}=5\sqrt{x}-7$  (ĐK: $x\ge 0$)

$\iff x-8\sqrt{x}+7=0$(5)

Đặt $t=\sqrt{x}$ , (ĐK: $t\ge 0$)

$\Rightarrow$ Phương trình (5) trở thành: $t^2-8t+7=0$ (5')

Phương trình (5') có $a+b+c=0$ nên nghiệm của (5') là:

$\Rightarrow t_1=1(tm);t_2=7(tm)$

• TH1: $t=t_1=1$

$\Rightarrow \sqrt{x}=1$

$\iff x=1$

• TH2: $t=t_2=7$

$\Rightarrow \sqrt{x}=7$

$\iff x=49$

6.$(\frac{2x-1}{x-2}{)}^2-4\times (\frac{2x-1}{x+2})+3=0$ (6) (Đk: $x\ne 2$)

Đặt $t=\frac{2x-1}{x-2}$

$\Rightarrow$ Phương trình (6) trở thành: $t^2-4t+3=0$ (6')

Phương trình (6') có $a+b+c=0$ nên nghiệm của (6') là:

$\Rightarrow t_1=3;t_2=1$

• TH1: $t=t_1=3$

$\Rightarrow \frac{2x-1}{x-2}=3$

$\iff 2x-1=3(x-2)$

$\iff x-5=0$

$\iff x=5(tm)$

• TH2: $t=t_2=1$

$\Rightarrow \frac{2x-1}{x-2}=1$

$\iff 2x-1=x-2$

$\iff x=3(tm)$

7. $x-2-2\sqrt{x-2}=0$ (7) (Đk: $x\ge 2$)

Đặt $t=\sqrt{x-2}$; (Đk: $t\ge 0$)

$\Rightarrow$ Phương trình (7) trở thành: $t^2-2t=0$ (7')

$\iff t(t-2)=0$

$\iff t_1=0(tm);t_2=2(tm)$

• TH1: $t=t_1=0$

$\Rightarrow \sqrt{x-2}=0$

$\iff x-2=0$

$\iff x=2$

• TH2: $t=t_2=2$

$\Rightarrow \sqrt{x-2}=2$

$\iff x-2=4$

$\iff x=6$