Giải câu 1 trang 56 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Giải câu 1 trang 56 sách toán VNEN lớp 9 tập 2.

a) $2x^4+x^2-1=0$

Đặt $t=x^2,t\ge 0$

$\Rightarrow 2t^2+t-1=0$ (1)

$\mathrm{\Delta }=1^2-4\times 2\times (-1)=9\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=3$

Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt: $t_1=\frac{1}{2}$ (Thỏa mãn điều kiện), $t_2=-1$ (không thỏa mãn điều kiện)

$\Rightarrow x^2=t_1=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.

b) $x^4-13x^2+30=0$

Đặt $t=x^2,t\ge 0$

$\Rightarrow t^2-13t+30=0$ (2)

$\mathrm{\Delta }=(-13{)}^2-4\times 1\times 30=49\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=7$

Vậy (2) có hai nghiệm phân biệt: $t_1=10$ (Thỏa mãn điều kiện), $t_2=3$ (Thỏa mãn điều kiện)

Với $t=t_1=10\Rightarrow x^2=10\Rightarrow x=\pm \sqrt{10}$.

Với $t=t_2=3\Rightarrow x^2=3\Rightarrow x=\pm \sqrt{3}$.

c) $12x^4-5x^2-7=0$

Đặt $t=x^2,t\ge 0$

$\Rightarrow 12t^2-5t-7=0$ (3)

Phương trình (3) có $a+b+c=0$

Vậy (3) có hai nghiệm phân biệt: $t_1=1$ (Thỏa mãn điều kiện), $t_2=-\frac{7}{12}$ (không thỏa mãn điều kiện)

$\Rightarrow x^2=t_1=1\Rightarrow x=\pm 1$.

d) $2x^4+5x^2+2=0$

Đặt $t=x^2,t\ge 0$

$\Rightarrow 2t^2+5t+2=0$ (4)

$\mathrm{\Delta }=5^2-4\times 2\times 2=9\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=3$

Vậy (4) có hai nghiệm phân biệt: $t_1=-\frac{1}{2}$ (không thỏa mãn điều kiện), $t_2=-2$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

e) $4,5x^4+4x^2-\frac{1}{2}$

Đặt $t=x^2,t\ge 0$

$\Rightarrow 4,5t^2+4t-\frac{1}{2}=0$ (5)

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=2^2-4,5\times (-\frac{1}{2})=6,25\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=2,5$

Vậy (5) có hai nghiệm phân biệt: $t_1=\frac{1}{9}$ (Thỏa mãn điều kiện), $t_2=-1$ (không thỏa mãn điều kiện)

$\Rightarrow x^2=t_1=\frac{1}{9}\Rightarrow x=\pm \frac{1}{3}$.

g) $2x^2+1=\frac{1}{x^2}-4$

Điều kiện: $x\ne 0$

$\iff 2x^4+5x^2-1=0$

Đặt $t=x^2,t\ge 0$

$\Rightarrow 2t^2+5t-1=0$ (6)

$\mathrm{\Delta }=5^2-4\times 2\times (-1)=33\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{33}$

Vậy (6) có hai nghiệm phân biệt: $t_1=\frac{-5+\sqrt{33}}{4}$ (Thỏa mãn điều kiện), $t_2=\frac{-5-\sqrt{33}}{4}$ (không thỏa mãn điều kiện)

$\Rightarrow x^2=t_1=\frac{-5+\sqrt{33}}{4}\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{-5+\sqrt{33}}{4}}$.