B. Bài tập và hướng dẫn giải

BÀI TẬP

Bài 99. Cho hai tam giác ABc có $\widehat{ABC}=\widehat{MNP},\widehat{ACB}=\widehat{MPN}$. Cần thêm một điều kiện để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc là :

A. AC = MP

B. AB = MN

C. BC = NP

A. AC = MN

Bài 100. Cho tam giác có $\widehat{BAC}=110^{\circ}$. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC lần lượt tại E Và F. Khi đó, số đo góc EAF bằng :

A. $20^{\circ}$

B. $30^{\circ}$

C. $40^{\circ}$

D. $50^{\circ}$

Bài 101. Trong các hình 62a, 62b, 62c, 62d, hình nào có điểm cách đều các đỉnh của tam giác đó? Vì sao?

Bài 102*. Cho tam giác ABC và điểm G nằm trong tam giác. Chứng minh: Nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.

Bài 103. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của goác A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên Bc, H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Chứng minh:

a) OC vuông góc vưới FH;

b) Tam giác OAI là tam giác cân

c) Tam giác BAI là tam giác cân.

Bài 104. Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.

a) Chứng minh AC = EB và AC // EB

b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.

c) Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H. Cho biết $\widehat{HBE}=50^{\circ};\widehat{MEB}=25^{\circ}$. Tính số đo các góc HEB và HEM.

Bài 105. Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh $\Delta ADB=\Delta AEC$

b) Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân.

c) So sánh HB và HD.

d) Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của HB, I là trung điểm của BM và CN. Chứng minh ba điểm A, H, I thẳng hàng.

Bài 106. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC ($D\in BC$). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB

a) Chứng minh $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$

b) Tia ED cắt AB tại F. Chứng minh AC = AF.

c) Gọi G là trung điểm của DF; AD cắt CF tại H và cắt CG tại I. Chứng minh DI = 2 IH