Giải bài tập 103 trang 98 SBT toán 7 tập 2 cánh diều

a) Xét tam giác vuông OHC và OFC ta có:

OC chung

$\hat{O C H} = \hat{O C F}$

Suy ra $Δ O H C = Δ O F C$ (cạnh huyền - góc nhọn) suy ra CH = FC.

Xét tam giác CNH và CNF ta có:

CH = CF

CN chung

$\hat{O C H} = \hat{O C F}$

Suy ra $Δ C N H = Δ C N F$ (c.g.c) nên $\hat{C N H} = \hat{C N F}$

Mà $\hat{C N H} + \hat{C N F} = 180^{\circ}$ suy ra $\hat{C N H} = \hat{C N F} = 90^{\circ}$ hay $O C ⊥ F H$

b) Xét tam giác vuông OHA và OFI ta có:

AH = IF (gt)

OH = OF (O là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC)

Suy ra $Δ O H A = Δ O F I$ (hai cạnh góc vuông) => OA = OI hay tam giác OAI cân tại O

c) Kẻ $O K ⊥ A B (K \in A B)$ .

Xét tam giác vuông AOH và AOK ta có:

AO chung

OH = OK

Suy ra $Δ A O H = Δ A O K$ ( hai cạnh góc vuông) => AH = AK

Tương tự ta có BK = BF

Từ đó suy ra AB = BI. Vậy tam giác BAI cân tại B