a) Xét tam giác vuông OHC và OFC ta có:
OC chung
$\widehat{OCH}=\widehat{OCF}$
Suy ra $\Delta OHC=\Delta OFC$ (cạnh huyền - góc nhọn) suy ra CH = FC.
Xét tam giác CNH và CNF ta có:
CH = CF
CN chung
$\widehat{OCH}=\widehat{OCF}$
Suy ra $\Delta CNH=\Delta CNF$ (c.g.c) nên $\widehat{CNH}=\widehat{CNF}$
Mà $\widehat{CNH}+\widehat{CNF}=180^{\circ}$ suy ra $\widehat{CNH}=\widehat{CNF}=90^{\circ}$ hay $OC \perp FH$
b) Xét tam giác vuông OHA và OFI ta có:
AH = IF (gt)
OH = OF (O là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC)
Suy ra $\Delta OHA=\Delta OFI$ (hai cạnh góc vuông) => OA = OI hay tam giác OAI cân tại O
c) Kẻ $OK\perp AB(K\in AB)$.
Xét tam giác vuông AOH và AOK ta có:
AO chung
OH = OK
Suy ra $\Delta AOH=\Delta AOK$ ( hai cạnh góc vuông) => AH = AK
Tương tự ta có BK = BF
Từ đó suy ra AB = BI. Vậy tam giác BAI cân tại B