Goi N là giao điểm của AG và BC, $BH \perp AN(H\in AN), CK\perp AN(K\in AN)$
Ta có: $S_{\Delta AGB}=S_{\Delta AGC}$ nên $\frac{AG \times BH}{2}=\frac{AG \times CK}{2}$
Suy ra BH = CK
Xét tam giác BHN và CKN ta có:
BH = CK
$\widehat{BNH}=\widehat{CNK}$ (đối đỉnh)
Suy ra $\Delta BHN=\Delta CKN$ (cạnh góc vuông - góc nhọn)
Suy ra BN = NC hay AN là đường trung tuyến của tam giác ABC (1)
Tương tự, ta có CG cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC (2)
Từ (1) và (2) suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC