Giải bài tập 102 trang 98 SBT toán 7 tập 2 cánh diều

Goi N là giao điểm của AG và BC, $B H ⊥ A N (H \in A N), C K ⊥ A N (K \in A N)$

Ta có: $S_{Δ A G B} = S_{Δ A G C}$ nên $\frac{A G \times B H}{2} = \frac{A G \times C K}{2}$

Suy ra BH = CK

Xét tam giác BHN và CKN ta có:

BH = CK

$\hat{B N H} = \hat{C N K}$ (đối đỉnh)

Suy ra $Δ B H N = Δ C K N$ (cạnh góc vuông - góc nhọn)

Suy ra BN = NC hay AN là đường trung tuyến của tam giác ABC (1)

Tương tự, ta có CG cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC (2)

Từ (1) và (2) suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC