a) Xét tam giác ABD và AED ta có:
AD chung
AB = AE
$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$
Suy ra $\Delta ABD=\Delta AED$ (c.g.c) suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$
b) Xét tam giác vuông ABC và AEF ta có:
AB =AE
$\widehat{A} $chung
$\Delta ABc=\Delta AEF$ (cạnh góc vuông - góc nhọn) nên AC = AF.
c) Do AH là đường phân giác của tam giác cân CAF nên AH là đường trung tuyến của tam giác đó, tức là H là trung điểm của CF.
Suy ra CG và DH là hai đường trung tuyến của tam giác CDF. Vì vậy, I là trọng tâm của tam giác CDF.
Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có: DI = 2IH