a) Xét tam giác vuông ADB và AEC ta có:
$\widehat{A}$ chung
AB = AC
Suy ra $\Delta ADB=\Delta AEC$ (cạnh huyền - góc nhọn)
b) $\Delta ADB=\Delta AEC$ => AD = AE => EB = DC
Xét tam giác vuông HEB và HDC ta có:
EB = DC
$\widehat{EHB}=\widehat{DHC}$
Suy ra $\Delta HEB=\Delta HDC$ (cạnh góc vuông - góc nhọn) => HE = HD hay tam giác HED cân tại H
c) Trong tam giác HBC cân tại H, I là trọng tâm của tam giác HBC nên IH nằm trên đường trung tuyến tương ứng cạnh BC.
Do đó $H\perp BC$ (1)
H là trực tâm của tam giác cân ABC nên $AH\perp BC$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A, H, I thẳng hàng.