a) Xét tam giác vuông ADB và AEC ta có:

$\widehat{A}$ chung

AB = AC

Suy ra $\Delta ADB=\Delta AEC$ (cạnh huyền - góc nhọn)

b) $\Delta ADB=\Delta AEC$ => AD = AE => EB = DC

Xét tam giác vuông HEB và HDC ta có:

EB = DC

$\widehat{EHB}=\widehat{DHC}$

Suy ra $\Delta HEB=\Delta HDC$ (cạnh góc vuông - góc nhọn) => HE = HD hay tam giác HED cân tại H

c) Trong tam giác HBC cân tại H, I là trọng tâm của tam giác HBC nên IH nằm trên đường trung tuyến tương ứng cạnh BC.

Do đó $H\perp BC$ (1)

H là trực tâm của tam giác cân ABC nên $AH\perp BC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A, H, I thẳng hàng.