B. Bài tập và hướng dẫn giải
BÀI TẬP
Bài 52. Cho góc xOy và điểm B thuộc tia Ox, $B\neq O$. Vẽ H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng Oy trong các trường hợp sau:
a) $\widehat{xOy}$ là góc nhọn.
b) $\widehat{xOy}$ là góc vuông.
c) $\widehat{xOy}$ là góc tù.
Bài 53. Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC, lấy điểm M nằm giữa A và H. Chứng minh:
a) BH = CH;
b) MB = MC;
c) MC < AC
Bài 54. Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC tùy ý (Hình 40)
a) So sánh độ dài AH và AB, AH và AC
b) Chứng minh: Nếu AB = AC thì HB = HC; ngược lại, nếu HB = HC thì AB = AC.
Bài 55. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC.
a) Vẽ E là hình chiếu của A trên đường thẳng BM.
b) Vẽ F là hình chiếu của C trên đường thẳng BM.
c) Chứng minh BE + BF > 2AB
Bài 56. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng a đi qua A. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng a. Chứng minh:
a) $\widehat{ABM}=\widehat{CAN}$
b) CN = MA.
c) Nếu a // BC thì MA = AN
Bài 57. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.
Bài 58. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC (D$\in $AC). Qua C kẻ tia Cx vuông góc với AC cắt BD tại M.
a) Chứng minh tam giác CBM là tam giác cân.
b) So sánh độ dài CM và AC.
Bài 59. Cho tam giác ABC có $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ nhọn. H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên Ax (Hình 41). Chứng minh:
a) BH + CK $\leq $ BC
b) Nếu tổng BH + CK lớn nhất thì tia Ax phải vuông góc với BC.