B. Bài tập và hướng dẫn giải
BÀI TẬP
Bài 37. Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình 31a, 31b, 31c, 3d là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc.
a) $\Delta CAB=\Delta DBA$ (Hình 31a)
b) $\Delta NRQ=\Delta RNP$ (Hình 31b)
c) $\Delta OAC=\Delta OBD $ (Hình 31c)
d) $\Delta SRQ=\Delta IKH$ (Hình 31d)
Bài 38. Cho $\Delta ABC=\Delta A'B'C'$. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, A'H' vuông góc với B'C' tại H'. Chứng minh AH = A'H'
Bài 39. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC, vẽ CM vuông góc với AB tại M, BN vuông góc với AC tại N. Chứng minh AM = AN.
Bài 40. Cho HÌnh 32 có $\widehat{BAC}=90^{\circ}$, AH vuông góc với BC tại H, $\widehat{xAB}=\widehat{BAH}$, Ay là tia đối của tia Ax. BD và CE vuông góc với xy lần lượt tại D và E. Chứng minh:
a) AC là tia phân giác góc HAy.
b) BD + CE = BC.
c) DH vuông góc với HE.
Bài 41. Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và $\widehat{A}=60^{\circ}$. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E. BD cắt CE tại I. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại F. Chứng minh:
a) $\widehat{BIC}=120^{\circ}$
b) $\Delta BEI=\Delta BFI$
c) BC = BE + CD
Bài 42*. CHo tam giác ABC có $\widehat{A}=90^{\circ}$, M là trung điểm của BC. Chứng minh BC = 2 AM.