Giải bài tập 40 trang 81 SBT toán 7 tập 2 cánh diều

a) $\hat{x A y} = \hat{x A B} + \hat{B A C} + \hat{C A y}$ nên $180^{\circ} = \hat{x A B} + 90^{\circ} + \hat{C A y}$

Ta có: $\hat{C A y} = 90^{\circ} - \hat{x A B} = 90^{\circ} - \hat{B A H} = \hat{C A H}$ (1)

Từ (1) suy ra AC là tia phân giác của $\hat{H A y}$

b) Xét tam giác ADB và AHB ta có:

AB chung

$\hat{B A D} = \hat{B A H}$

Suy ra $Δ A D B = Δ A H B$ (cạnh huyền - góc nhọn) => BD = BH (2)

Tương tự, ta có CH = CE (3)

Từ (2) và (3), suy ra BC = BH + CH = BD + CE

c) Gọi I là giao điểm của AB và DH.

Xét tam giác ADI và AHI ta có:

AI chung

$\hat{D A I} = \hat{H A I}$ (gt)

AD = AH

Suy ra $Δ A D I = Δ A H I$ (c.g.c) => $\hat{A H D} = \hat{A D H}$

Tương tự, ta có $\hat{A H E} = \hat{A E H}$ .

Suy ra $\hat{A H E} = \frac{180^{\circ} - \hat{H A E}}{2}; \hat{A H D} = \frac{180^{\circ} - \hat{D A H}}{2}$

Từ đó suy ra $\hat{D H E} = \hat{A H D} + \hat{A H E} = \frac{360^{\circ} - (\hat{D A H} + \hat{H A E}}{2} = 90^{\circ}$

Vậy $D H ⊥ H E$