B. Bài tập và hướng dẫn giải
BÀI TẬP
Bài 31. Tính:
a) $\frac{1}{4}\times x(\frac{1}{2}x^{2})\times (-\frac{4}{5}x^{3})$
b) $0.5x^{m+1}\times 0.8x^{m-1}(m\in N,m\geq 1)$
c) $(x^{2}-3x+\frac{1}{4})(-3x^{3})$;
d) $(x-2)(x^{2}+x-1)-x(x^{2}-1)$
Bài 32. Trong các phát biểu sau, phát biểu nòa đúng, phát biểu nào sai?
a) $(x+0.5)(x^{2}+2x-0.5)=x^{3}+2.5x^{2}-0.5x-0.25$.
b) $(x+0.5)(x-0.5)=x^{2}-0.25$.
c) $\frac{1}{2}x^{3}(2x-1)(\frac{1}{4}x+1)=\frac{1}{5}x^{5}-\frac{7}{4}x^{4}-\frac{1}{2}x^{3}$.
Bài 33. Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) $x(2x+1)-x^{2}(x+2)+(x^{3}-x+3)$;
b) $0.2(5x-3)-\frac{1}{2}(\frac{2}{3}x+6)+\frac{2}{3}(3-x)$.
c) $(2x-9)(2x+9)-4x^{2}$;
d) $(x^{2}+3x+9)(x-3)-(x^{3}+23)$.
Bài 34. Chứng minh:
a) $(x+1)(x^{2}-x+1)=x^{3}-1$
b) $(x^{3}+x^{2}+x+1)(x-1)=x^{4}-1$;
c) $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab$ (với a, b là số thực)
Bài 35. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) $3(2x-1)+5(3-x)$ tại $x=-\frac{3}{2}$;
b) $2x(6x-1)-3x(4x-1)$ tại x = -2022;
c) $(x-2)(x^{2}+x+1)-x(x^{2}-1)$ tại x = 0.25;
d) $2x^{2}+3(x-1)(x+1)$ tại $x =\frac{1}{3}$
Bài 36. Xét đa thức $P(x)=(2x^{2}+a)(2x^{3}-3)-5a(x+3)+1$ (với a là một số).
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng -37
Bài 37. Bể cá cảnh nhà bạn Khôi có dạng hình lập phương với độ dài cạnh x (dm). Ban đầu mực nước ở bể cao x - 1 (dm), bạn Khôi đặt một khối đá dạng núi cảnh chìm vào bể nước trong bể thì mực nước ở bể cao thêm 0.5 dm.
a) Tính thể tích nước có ở bể lúc đầu theo x.
b) Tính thể tích khối đá mà bạn Khôi thả chìm vào nước trong bể theo x.
c) Tính thể tích nước và khối đá mà bạn Khôi thả chìm vào nước trong bể theo x.
Bài 38. Bác Na có mảnh đất được mô tả như Hình 4. Bác chia mảnh đất đó thành các khu vực: khu trồng rau là hình thang ABDH (AB//DH),$AK\perp HD$), khu trồng cây ăn quả là tam giác BCD và khu chăn nuôi là hình chữu nhật HDEG. Tính diện tích của mảnh đất đó theo các kích thước AB = x (m), BC = x (m), DE = 5 (m), EG = x + 4.5 (m), AK = 6 (m).
Bài 39. Từ một tấm bia có dạng hình chữ nhật với độ dài các cạnh là 37 cm và 27 cm, người ta cắt đi ở bốn góc của tấm bia bốn hình vuông cạnh là x cm và xếp phần còn lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp.
a) Tính diện tích xung quanh S(x) của hình hộp chữ nhật trên theo x.
b) Tính giá trị của S(x) tại x = 2.
Bài 40. Một ngôi nhà có 4 ô của sổ, mỗi ô của sổ được mô tả như Hình 5 gồm một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là x (m), x + 2 (m) và một nửa hình tròn. Người ta muốn ốp kính cường lực cho các ô cửa sổ đó. Hỏi cần bao nhiêu mét vuông kính (lấy $\pi =3.14$)? Biết diện tích của phần khung gỗ là $0.42m^{2}$
Bài 40. Một ngôi nhà có 4 ô của sổ, mỗi ô của sổ được mô tả như Hình 5 gồm một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là x (m), x + 2 (m) và một nửa hình tròn. Người ta muốn ốp kính cường lực cho các ô cửa sổ đó. Hỏi cần bao nhiêu mét vuông kính (lấy $\pi =3.14$)? Biết diện tích của phần khung gỗ là $0.42m^{2}$