Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

a) $x (2 x + 1) - x^{2} (x + 2) + (x^{3} - x + 3) = 2 x^{2} + x - x^{3} - 2 x^{2} + x^{3} - x + 3 = 3$

Giá trị của biểu thức là hằng số (bằng 3) nên không phụ thuộc vào biến.

b) $0.2 (5 x - 3) - \frac{1}{2} (\frac{2}{3} x + 6) + \frac{2}{3} (3 - x) = x - 0.6 - \frac{1}{3} - 3 + 2 - \frac{2}{3} x = - 1.6$ .

Giá trị của biểu thức là hằng số (bằng 1.6) nên không phụ thuộc vào biến.

c) $(2 x - 9) (2 x + 9) - 4 x^{2} = 4 x^{2} - 81 - 4 x^{2} = - 81$ ;

Giá trị của biểu thức là hằng số (bằng -81) nên không phụ thuộc vào biến.

d) $(x^{2} + 3 x + 9) (x - 3) - (x^{3} + 23) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} - 9 x + 9 x - 27 - x^{3} - 23 = - 50$ .

Giá trị của biểu thức là hằng số (bằng -50) nên không phụ thuộc vào biến.