B. Bài tập và hướng dẫn giải
BÀI TẬP
Bài 41. Tính:
a) $(\frac{3}{4}x^{3}):(-\frac{1}{2}x^{2})$;
b) $(5x^{n}):(4x^{2})(n\in N,n\geq 2)$;
c) $(x^{3}-3x^{2}+6x):(-\frac{1}{3}x)$;
d) $(x+\frac{1}{3}x^{2}+\frac{7}{2}x^{3}):(5x)$.
Bài 42.
a) Cho đa thức $P(x)=(6x^{5}-\frac{1}{2}x^{4}+\frac{1}{3}x^{3})/(2x^{3})$. Rút gọn rồi tính giá trị của P(x) tại x = -2.
b) Cho đa thức $Q(x) =3(\frac{2x}{3}-1)+(15x^{2}-10x)/(-5x)-(3x-1)$. Rút gọn rồi tính giá trị của Q(x) tại $x=\frac{1}{3}$
Bài 43. Khi giải bài tập "Xét xem đa thức $A(x) =-12x^{4}+5x^{3}+15x^{2}$ có chia hết cho đơn thức $B(x)=3x^{2}$ hay không", bạn Hồng nói "Đa thức A(x) không chia hết cho đơn thức B(x) vì 5 không chia hết cho 3", còn bạn Hà nói "Đa thức A(x) chia hết cho đơn thức B(x) vì số mũ của biến ở mỗi đơn thức của A(x) đều lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó B(x)". Theo em, bạn nào nói đúng?
Bài 44. Tính:
a) $(3x^{3}-7x^{2}+4x-4)/(x-2)$
b) $(x^{5}+x+1)/(x^{3}-x)$
Bài 45. Cho đa thức $P(x)=3x^{3}-2x^{2}+5$. Chia đa thức P(x) cho đa thức Q(x) $(Q(x)\neq 0)$ được thương là đa thức S(x) = 3x - 2 và dư là đa thức R(x) = 3x + 3. Tìm đa thức Q(x).
Bài 46.
a) Tìm số dư của phép chia đa thức $4x^{4}-2x^{2}+7$ cho x + 3.
b) Tìm đa thức bị chia, biết đa thức chia là $x^{2}-2x+3$, thương là $x^{2}-2$, dư là 9x - 5.
Bài 47.
a) Tìm số a sao cho $10x^{2}-7x+a$ chia hết cho 2x - 3.
b) Tìm số a sao cho $x^{3}-10x+a$ chia hết cho x - 2.
Bài 48*. Tìm $n\in Z$ để $2n^{2}-n$ chi hết cho n + 1.
Bài 49. Một mảnh đất có dạng hình thang vuông với đáy bé là 10 m, chiều cao là 2x + 5 (m). Người ta mở rộng mảnh đất đó để được mảnh đất có dạng hình chữ nhật như Hình 6. Biết diện tích của phần đất mở rộng (phần tô đậm) là $6x^{2}+13x-5(m^{2})$, tính diện tích của mảnh đất lúc ban đầu.