B. Bài tập và hướng dẫn giải
BÀI TẬP
Bài 12. Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=3\widehat{B}=6\widehat{C}$
a) Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC.
b) Kẻ AD vuông góc với BC tại D. Chứng minh AD < BD.
Bài 13. Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.
Bài 14.
a) Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài cạnh AC biết độ dài của nó (theo đơn vị cm) là một số nguyên tố lớn hơn bình phương của 4.
b) Độ dài ba cạnh của tam giác MNP tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính độ dài cạnh lớn nhất, biết tổng độ dài hai cạnh còn lại là 20 cm.
Bài 15. Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của $\widehat{BAD}(D\in BC)$. Chứng minh $\widehat{ADB}<\widehat{ADC}$
Bài 16. Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=110^{\circ}$ và $\widehat{B}=\widehat{C}.$ Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho $\widehat{ADC}=105^{\circ}$. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh.
a) AE < CE.
b) EC < BC < BE.
Bài 17. Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.
Bài 18*. Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{3}$ chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.