Giải bài tập 16 trang 71 SBT toán 7 tập 2 cánh diều

a) Ta có $\hat{B A C}$ và $\hat{C A E}$ là hai góc kề bù nên $\hat{C A E} = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$

$\hat{B} = \hat{C} = \frac{180^{\circ} - 110^{\circ}}{2} = 35^{\circ}$

Xét trong tam giác ADC ta có: $\hat{D A C} = 180^{\circ} - \hat{A D C} - \hat{A C D} = 180^{\circ} - 105^{\circ} - 35^{\circ} = 40^{\circ}$

AD // EC, suy ra $\hat{D A C} = \hat{A C E} = 40^{\circ}$ (hai góc ở vị trí so le trong)

Trong tam giác ACE có $\hat{A C E} < \hat{C A E}$ nên AE < CE.

b) Ta có $\hat{A D B}$ và $\hat{A D C}$ là hai góc kề bù nên $\hat{A D B} = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ}$

AD // EC, suy ra $\hat{B C E} = \hat{A D B} = 75^{\circ}$ (hai góc đồng vị)

Tronng tam giác BEC có $\hat{E B C} < \hat{E} < \hat{B C E}$ nên EC < BC < BE