Giải BÀI TẬP TỔNG HỢP: Các phép toán trong tập hợp số hữu tỉ - Sách phát triển năng lực trong môn toán 7 tập 1 trang 26. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
A. LÝ THUYẾT
1. Dùng từ "bằng nhau", "đối nhau", "bằng nhau hoặc đối nhau" điền vào chỗ chấm để được khẳng định đúng.
a. Nếu hai số đối nhau thì bình phương của chúng ......................
b. Nếu hai số đối nhau thì lập phương của chúng ......................
c. Lũy thừa chẵn cùng bậc của hai số đối nhau thì .......................
d. Lũy thừa lẻ cùng bậc của hai số đối nhau thì .......................
Hướng dẫn:
a. Nếu hai số đối nhau thì bình phương của chúng bằng nhau.
b. Nếu hai số đối nhau thì lập phương của chúng đối nhau.
c. Lũy thừa chẵn cùng bậc của hai số đối nhau thì bằng nhau.
d. Lũy thừa lẻ cùng bậc của hai số đối nhau thì đối nhau.
2. Cho a là số hữu tỉ. Điền đúng (Đ), sai (S) vào các ô trống cho các khẳng định sau. Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng.
| Khẳng định | Đ/S | Sửa lại |
| Nếu $a^{2}>0$ thì a>0. | ||
| $a^{2}>0$ với mọi a. | ||
| $|a|\geq 0$ với mọi a. | ||
| $a^{2}>a$ thì a>0. | ||
| |a|>a với mọi a. |
Hướng dẫn:
| Khẳng định | Đ/S | Sửa lại |
| Nếu $a^{2}>0$ thì a>0. | S | Nếu $a^{2}>0$ thì $a\neq 0$. |
| $a^{2}>0$ với mọi a. | S | $a^{2}\geq 0$ với mọi a. |
| $|a|\geq 0$ với mọi a. | Đ | |
| $a^{2}>a$ thì a>0. | S | $a^{2}>a$ thì a>1. |
| |a|>a với mọi a. | S | |a|$\geq $a với mọi a. |
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lí. Với mỗi phép tính, hãy chỉ rõ em đã sử dụng tính chất nào của các phép toán trên tập hợp số hữu tỉ.
a. $\left ( \frac{5}{7}-\frac{7}{5} \right )-\left [ \frac{1}{2}-\left ( \frac{-2}{7}-\frac{1}{10} \right ) \right ]$
b. $\frac{-1}{4}.13\frac{9}{11}-0,25.6\frac{2}{11}$
c. $\left ( \frac{-3}{4}+\frac{5}{13} \right ):\frac{2}{7}-\left ( 2\frac{1}{4}-\frac{8}{13} \right ):\frac{2}{7}$
d. $\frac{3}{5}:\left ( \frac{-1}{15}-\frac{1}{6} \right )+\frac{3}{5}:\left ( \frac{-1}{3}-1\frac{1}{15} \right )$
e. B = $\frac{\frac{1}{9}-\frac{1}{7}-\frac{1}{11}}{\frac{4}{9}-\frac{4}{7}-\frac{4}{11}}+\frac{\frac{3}{5}-\frac{3}{25}-\frac{3}{125}-\frac{3}{625}}{\frac{4}{5}-\frac{4}{25}-\frac{4}{125}-\frac{4}{625}}$
f. $2^{3}+3\left ( \frac{-1}{2} \right )^{0}-\left ( \frac{1}{2} \right )^{2}.4+\left [ (-2)^{2}:\frac{1}{2} \right ]:8$
g. $\frac{81^{11}.3^{17}}{27^{10}.9^{15}}$
h. $\frac{4^{6}.9^{5}+6^{9}.120}{8^{4}.3^{12}-6^{11}}$
2. Tìm x, biết:
a. $\frac{-1}{4}-\frac{3}{4}:x=-\frac{11}{36}$ ;
b. $\left ( x-\frac{1}{2} \right ):\frac{1}{3}+\frac{5}{7}=9\frac{5}{7}$ ;
c. $-\frac{22}{15}x+\frac{1}{3}=\left | -\frac{2}{3}+\frac{1}{5} \right |$ ;
d. $(5x-1)(2x-\frac{1}{3})$ = 0 ;
e. |3x-2| = 4 ;
f. |3x-2| - 3x = -2 ;
g. |3x-2| - 2 = -3x ;
h. |5x-3| = |7-x|
3. Biểu diễn các số -8; $\frac{36}{49}$; $\frac{1}{81}$ dưới dạng lũy thừa với cơ số và số mũ thích hợp để từ đó tìm x trong các đẳng thức sau:
a. $(2x-1)^{3}=-8$
b. $(5x+1)^{2}=\frac{36}{49}$
c. $\left ( -\frac{1}{3} \right )^{x-5}=\frac{1}{81}$
4. Tính giá trị các biểu thức sau:
A = $3^{100}-3^{99}+3^{98}-3^{97}+...+3^{2}-3+1$
B = $\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}-\frac{1}{3^{4}}+ ... +\frac{1}{3^{99}}$
5. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a. A = 3 + |1-x|
b. B = 2.|3x+8,4| - 14,2
c. C = $\left ( 2x+\frac{1}{3} \right )^{4}-1$
6. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a. M = 5,5 - |2x-1,5|
b. Q = $\frac{3}{(x+2)^{2}+4}$
7. Có 14 thùng hàng được xếp sẵn trên xe đẩy. Trong đó có 3 thùng hàng loại I, mỗi thùng nặng 65,2kg; 6 thùng hàng loại II, mỗi thùng nặng 56,5kg; còn lại 5 thùng loại III, mỗi thùng nặng 31,3kg.
a. Tính tổng khối lượng 14 thùng hàng trên.
b. Một công nhân nặng 73,4kg muốn vận chuyển xe đẩy 14 thùng hàng trên bằng thang máy. Biết tải trọng của thang máy là 700kg, xe đẩy nặng 30kg.
i. Hỏi người công nhân có thể vận chuyển một lần tất cả số hàng trên bằng thang máy không? Giải thích. (Giả sử rằng thang máy đủ rộng để chứa xe đẩy hàng, tất cả số hàng và người công nhân).
ii. Các thùng hàng loại III được xếp trên cùng của xe đẩy hàng. Để không bị quá tải, người công nhân cần để lại ít nhất bao nhiêu thùng hàng loại II? Giải thích.
8. Bảng giá taxi 7 chỗ của hãng A được tính như sau (đơn vị: đồng):
| Quãng đường (km) | từ kilômét 1 đến 30 | từ kilômét 31 đến 60 | từ kilômét 61 trở đi |
| Giá tiền (đồng) | 13,9 nghìn/1km | 11,6nghìn/1km | 10,3nghìn/1km |
a. Một lần Bình cùng các bạn đi từ trường đến rạp chiếu phim bằng xe taxi 7 chỗ của hãng A, độ dài quãng đường là 5km, tính số tiền nhóm bạn phải trả.
b. Gia đình Bình về quê bằng loại xe trên, biết quãng đường về quê là 37km. Tính số tiền mà gia đình Bình phải trả.
c. Bác Nam một lần đi xe taxi 7 chỗ của hãng trên, số tiền bác phải trả là 940,1 nghìn đồng, hỏi bác đã đi bao nhiêu kilômét? Giải thích các làm của em.