Giải câu 4 trang 27 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1

Giải câu 4 trang 27 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1.

$A = 3^{100} - 3^{99} + 3^{98} - 3^{97} + . . . + 3^{2} - 3 + 1$

$3. A = 3. (3^{100} - 3^{99} + 3^{98} - 3^{97} + . . . + 3^{2} - 3 + 1)$

$3. A = 3^{101} - 3^{100} + 3^{99} - 3^{98} + . . . + 3^{3} - 3^{2} + 3$

Lấy 3.A + A ta được:

$3. A + A = (3^{101} - 3^{100} + 3^{99} - 3^{98} + . . . + 3^{3} - 3^{2} + 3)$ + $(3^{100} - 3^{99} + 3^{98} - 3^{97} + . . . + 3^{2} - 3 + 1)$

$\Leftrightarrow 4. A = 3^{101} + 1$

$\Leftrightarrow A = \frac{3^{101} + 1}{4}$

B = $\frac{1}{3} - \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{3}} - \frac{1}{3^{4}} + . . . + \frac{1}{3^{99}}$

3.B = $3. (\frac{1}{3} - \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{3}} - \frac{1}{3^{4}} + . . . + \frac{1}{3^{99}})$

3.B = $1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} - \frac{1}{3^{3}} + . . . + \frac{1}{3^{98}}$

Lấy 3B + B ta được:

$4. B = (1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} - \frac{1}{3^{3}} + . . . + \frac{1}{3^{98}})$ + $(\frac{1}{3} - \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{3}} - \frac{1}{3^{4}} + . . . + \frac{1}{3^{99}})$

$4. B = 1 + \frac{1}{3^{99}}$

$\Leftrightarrow B = \frac{3^{99} + 1}{{4.3}^{99}}$

Giải câu 4 trang 27 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề