Giải câu 4 trang 27 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1.
$A = 3^{100}-3^{99}+3^{98}-3^{97}+...+3^{2}-3+1$
$3.A = 3.(3^{100}-3^{99}+3^{98}-3^{97}+...+3^{2}-3+1)$
$3.A = 3^{101}-3^{100}+3^{99}-3^{98}+...+3^{3}-3^{2}+3$
Lấy 3.A + A ta được:
$3.A + A = (3^{101}-3^{100}+3^{99}-3^{98}+...+3^{3}-3^{2}+3)$+$(3^{100}-3^{99}+3^{98}-3^{97}+...+3^{2}-3+1)$
$\Leftrightarrow 4.A = 3^{101}+1$
$\Leftrightarrow A = \frac{3^{101}+1}{4}$
B = $\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}-\frac{1}{3^{4}}+ ... +\frac{1}{3^{99}}$
3.B = $3.(\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}-\frac{1}{3^{4}}+ ... +\frac{1}{3^{99}})$
3.B = $1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}-\frac{1}{3^{3}}+ ... +\frac{1}{3^{98}}$
Lấy 3B + B ta được:
$4.B = (1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}-\frac{1}{3^{3}}+ ... +\frac{1}{3^{98}})$+$(\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}-\frac{1}{3^{4}}+ ... +\frac{1}{3^{99}})$
$4.B = 1+\frac{1}{3^{99}}$
$\Leftrightarrow B=\frac{3^{99}+1}{4.3^{99}}$