Giải bài 1: Tổng ba góc trong một tam giác - Sách phát triển năng lực trong môn toán 7 tập 1 trang 110. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
A. LÝ THUYẾT
1. Cho tam giác ABC (hình 1.1):
a. Hãy đo các góc của tam giác ABC và tìm tổng số đo của ba góc.
$\widehat{A}$ = ... ; $\widehat{B}$ = ... ; $\widehat{C}$ = ...
$\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = ...
b. Làm việc theo nhóm, mỗi bạn tự vẽ một tam giác, đo các góc của tam giác và tính tổng các góc của tam giác và tính tổng các góc của tam giác đó.
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
c. Từ các hoạt động trên, các nhóm rút ra nhận xét về tổng ba góc trong một tam giác và điền vào chỗ chấm.
Tổng ba góc trong một tam giác bằng ............................................................................................................
Hướng dẫn:
a.$\widehat{A}$ = 90$^{\circ}$ ; $\widehat{B}$ = 56$^{\circ}$ ; $\widehat{C}$ = 34$^{\circ}$
$\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = 180$^{\circ}$
b. Học sinh tự làm
c. Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180$^{\circ}$
2. a. Từ nhận xét trên, hãy viết giả thiết, kết luận phù hợp với nhận xét.
| Giả thiết | |
| Kết luận |
b. Dựa vào hình 1.2 hãy chứng minh nhận xét trên:
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
c. Từ phần chứng minh trên, em hãy cho biết tổng hai góc nhọn trong một tam giác vuông bằng bao nhiêu? Giải thích câu trả lời của em.
Hướng dẫn:
a.
| Giả thiết | tổng ba góc trong một tam giác |
| Kết luận | bằng 180$^{\circ}$ |
b.
xy song song với BC nên :
- $\widehat{A_{1}}=\widehat{B_{1}}$ (hai góc so le trong)
- $\widehat{A_{2}}=\widehat{C_{2}}$ (hai góc so le trong)
Mà $\widehat{A_{1}}+\widehat{A_{2}}+\widehat{A_{3}}$=180$^{\circ}$.
Suy ra $\widehat{A_{3}}+\widehat{B_{2}}+\widehat{C_{2}}$=180$^{\circ}$.
Vậy tổng ba góc trong một tam giác bằng 180$^{\circ}$.
c.
Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}$=180$^{\circ}$.
Mà $\widehat{A}$=90$^{\circ}$. Suy ra $\widehat{B}+\widehat{C}$ = 180$^{\circ}$ - 90$^{\circ}$ = 90$^{\circ}$
Vậy tổng hai góc nhọn trong một tam giác vuông bằng 90$^{\circ}$
3. Cho tam giác ABC (hình 1.4), em hãy vẽ góc ACx kề bù với góc C của tam giác.
a. Dựa vào tính chất tổng ba góc trong một tam giác và tính chất của góc kề bù tại đỉnh C, em có thể suy ra đẳng thức nào sau đây? Đánh dấu "X" vào câu trả lời đúng.
......... $\widehat{ACx}=\widehat{A}+\widehat{C}$; ......... $\widehat{ACx}=\widehat{A}+\widehat{B}$; ......... $\widehat{ACx}=\widehat{B}+\widehat{C}$
(Góc ACx là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC)
b. Điền vào chỗ chấm để hoàn thành bảng nhận xét dưới đây:
........................ là góc kề bù với một góc của tam giác và mỗi góc ngoài bằng tổng ......................... không kề với nó.
Hướng dẫn:
a.
Chọn $\widehat{ACx}=\widehat{A}+\widehat{B}$
b. Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác và mỗi góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Tính các số đo x, y trong các hình sau:
2. Tìm số đo các góc x, y, z trong ngôi nhà dựa vào hình 1.6.
3. Cho tam giác ABC.
a. Biết $\widehat{A}=60$^{\circ}$; $\widehat{B}=70$^{\circ}$. Tính $\widehat{C}$
b. Biết $\widehat{B}+\widehat{C}=90$^{\circ}$. Tính $\widehat{A}$
c. Biết $\widehat{A}$ = $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$. Tính số đo mỗi góc.
d. Biết $\widehat{A}$ = 3$\widehat{C}$; $\widehat{B}$ = 2$\widehat{C}$. Tính số đo mỗi góc.
4. Cho tam giác ABC có $\widehat{A}$=50$^{\circ}$; $\widehat{B}$=70$^{\circ}$. Tia phân giác góc C cắt AB tại M. Tính $\widehat{AMC}$; $\widehat{BMC}$.
5. Cho tam giác ABC. Tính các góc của tam giác ABC biết:
a. $\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$; $\widehat{A}$ - $\widehat{B}$ = 30$^{\circ}$
b. 4$\widehat{A}$ = 6$\widehat{B}$ = 3$\widehat{C}$
c. 2$\widehat{A}$ = 3$\widehat{B}$; 4$\widehat{A}$ + 3$\widehat{B}$ = 180$^{\circ}$
6. Tính số đo x, y trong các hình sau:
7. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ $AH \perp BC (H\in BC)$ (hình 1.8)
a. Tìm các cặp góc phụ bằng nhau trong hình vẽ.
b. Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.
8. a. Cho tam giác ABC vuông tại B. Biết $4\widehat{A}=5\widehat{C}$. Tính các góc A, C.
b. Cho tam giác IJK vuông tại J. Biết $2\widehat{I}-\widehat{K}=30^{\circ}$. Tính các góc I, K.
9. Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ phân giác BD của góc B ($D\in AC$). Tính góc B, C biết $\widehat{BDC}=110^{\circ}$.
10. Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=\widehat{C}=40^{\circ}$. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A. Chứng minh Ax // BC.
11. Một đường thẳng song song với cạnh BC của tam giác ABC, cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Tính các góc của tam giác ABC biết $\widehat{A}=80^{\circ}; \widehat{MNC}=130^{\circ}$
12. Một sợi dây cáp an toàn được nối từ đỉnh cột điện với mặt đất để giữ cột điện luôn cân bằng. Theo nguyên tắc thì góc giữa sợi dây cáp và cột điện luôn lớn hơn hoặc bằng 30$^{\circ}$. Xác định góc giữa sợi dây cáp và mặt đất trong trường hợp ở hình 1.9