Chương I với nội dung các bài học về hệ thức và những tỉ số lượng giác liên quan đến góc nhọn và tam giác vuông. Với bài học ôn tập chương này, Trắc nghiệm Online hi vong sẽ giúp các bạn ôn tập lại tất cả kiến thức có trong chương nhằm áp dụng tốt vào các bài tập..
A. Tổng quan kiến thức
I. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có :
- $b^{2}=a.b{}',c^{2}=a.c{}'$
- $h^{2}=b{}'.c{}'$
- $h.a=b.c$
- $\frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}$
II. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn
III. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác
1. Hai góc $\alpha $ và $\beta $ phụ nhau
- $\sin \alpha =\cos \beta $
- $\cos \alpha =\sin \beta $
- $\tan \alpha =\cot \beta $
- $\cot \alpha =\tan \beta $
2. $\alpha $ là góc nhọn
- $0<\sin \alpha <1$
- $0<\cos \alpha <1$
- $\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1$
- $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$
- $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$
- $\tan \alpha .\cot \alpha =1$
4. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- $b=a.\sin B=a.\cos C$
- $c=a.\sin C=a.\cos B$
- $b=c.\tan B=c.\cot C$
- $c=b.\tan C=b.\cot B$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 33: Trang 93 - sgk toán 9 tập 1
Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây :
a. Trong hình 41, $\sin \alpha$ bằng
A. $\frac{5}{3}$
B. $\frac{5}{4}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{3}{4}$
b. Trong hình 42, $\sin Q$ bằng
A. $\frac{PR}{RS}$
B. $\frac{PR}{QR}$
C. $\frac{PS}{SR}$
D. $\frac{SR}{QR}$
c. Trong hình 43, $\cos 30^{\circ}$ bằng
A. $\frac{2a}{\sqrt{3}}$
B. $\frac{a}{\sqrt{3}}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $2\sqrt{3}A^{2}$
Câu 34: Trang 93 - sgk toán 9 tập 1
a. Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng ?
A. $\sin \alpha =\frac{b}{c}$
B. $\cot \alpha =\frac{b}{c}$
C. $\tan \alpha =\frac{a}{c}$
D. $\cot \alpha =\frac{a}{c}$
b. Trong hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng ?
A. $\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1$
B. $\sin \alpha =\cos \beta $
C. $\cos \beta =\sin (90^{\circ}-\alpha )$
D. $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$
Câu 35: Trang 94 - sgk toán 9 tập 1
Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một hình tam giác vuông bằng 19 : 28. Tìm các góc của nó.
Câu 36: Trang 94 - sgk toán 9 tập 1
Cho tam giác có một góc bằng $45^{\circ}$. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại ( lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47).
Câu 37: Trang 94 - sgk toán 9 tập 1
Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 4,5cm; BC = 7,5cm.
a. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.
b. Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?
Câu 38: Trang 94 - sgk toán 9 tập 1
Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét) .
Câu 39: Trang 95 - sgk toán 9 tập 1
Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 ( làm tròn đến mét ) .
Câu 40: Trang 95 - sgk toán 9 tập 1
Tính chiều cao của cây trong hình 50 ( làm tròn đến đề - xi – mét ) .
Câu 41: Trang 96 - sgk toán 9 tập 1
Tam giác ABC vuông tại C có AC = 2cm, BC = 5cm, $\widehat{BAC}=x,\widehat{ABC}=y$ . Dùng các thông tin sau ( nếu cần ) để tìm x – y :
$\sin 23^{\circ}36{}'\approx 0,4$
$\cos 66^{\circ}24{}'\approx 0,4$
$\tan 21^{\circ}48{}'\approx 0,4$
Câu 42: Trang 96 - sgk toán 9 tập 1
Ở một cái thang dài 3m người ta ghi: “ Để đảm bảo an toàn khi dùng thang phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ $60^{\circ}$ đến $70^{\circ}$ ”. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết : Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn ?