Với một đường tròn, làm thế nào để so sánh hai cung khi biết liên hệ giữa hai dây cung và ngược lại? Bài học này sẽ giúp các em trả lời được câu hỏi đó. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 9 tập 2, Trắc nghiệm Online sẽ tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập một cách chi tiết, dễ hiểu về sự liên hệ giữa cung và dây. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn.
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định lí 1
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
2. Định lí 2
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 10: Trang 71 - SGK Toán 9 tập 2
a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng $60^{\circ}$. Hỏi dây AB dài bao nhiêu xentimet?
b) Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12?
Hình 12
Câu 11: Trang 72 - SGK Toán 9 tập 2
Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O') .
a) So sánh các cung nhỏ BC, BD.
b) Chứng mình rằng B là điểm chính giữa của cung EBD (tức là điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau: cung BE = cung BD)
Câu 12: Trang 72 - SGK Toán 9 tập 2
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC.
Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD ($H\in BC,K\in BD$)
a) Chứng minh rằng OH > OK.
b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC.
Câu 13: Trang 72 - SGK Toán 9 tập 2
Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
Câu 14: Trang 72 - SGK Toán 9 tập 2
a) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.
b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại