Giải câu 11 Bài 2: Sự liên hệ giữa cung và dây sgk Toán 9 tập 2 Trang 72

Giải câu 11 Bài 2: Sự liên hệ giữa cung và dây sgk Toán 9 tập 2 Trang 72.

a) Nối BC và BD.

Ta có 2 đường tròn bằng nhau => AC = AD (2 đường kính của 2 đường tròn bằng nhau)

Xét hai tam giác ABC và tam giác ABD có:

         $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ABD}$ = ${90}^{\circ }$

                               AC = AD

=> $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }ABD$ (trường hợp: cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> BC = BD (hai cạnh tương ứng)

Vì hai đường tròn (O) và (O') bằng nhau nên cung nhỏ BC = cung nhỏ BD (định lý về sự liên hệ giữa cung và dây)

b) E nằm trên đường tròn (O') đường kính AD nên $\widehat{AED}$ = ${90}^{\circ }$ => $\mathrm{\Delta }AED$ vuông tại E.

BC = BD (chứng minh trên) => B là trung điểm của CD.

=> EB là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD của $\mathrm{\Delta }AED$ vuông 

=> EB = BD (= $\frac{1}{2}$ CD)

=> cung nhỏ BE = cung nhỏ BD

=> điểm B nằm chính giữa cung EBD.