Bài có đáp án. Đề ôn thi môn toán lớp 9 lên 10 (đề 12). Học sinh luyện đề bằng cách tự giải đề sau đó xem đáp án có sẵn để đối chiếu và kiểm tra số điểm mình làm được. Chúng ta cùng bắt đầu..
B. Bài tập và hướng dẫn giải
ĐỀ THI
Câu 1: (2,5 điểm)
a. Rút gọn biểu thức: $P=3\sqrt{5}+\sqrt{20}$
b. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x+2y = 5& & \\ x - y = 2& & \end{matrix}\right.$
c. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x+m đi qua điểm A(0;3).
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình $x^{2}- 2mx +4m – 4 = 0 (1)$ (x là ẩn số, m là tham số).
a. Giải phương trình: (1) khi $m=1$
b. Xác định các giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1}^{2}+(x_{1}+x_{2})x_{2}=12$
Bài 3: (1,0 điểm)
Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m chiều dài giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm $30m^{2}$ và nếu chiều rộng giảm đi 2m chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi $20m^{2}$. Tính diện tích thửa ruộng trên.
Bài 4: (3,5 điểm)
1. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE (D, E là các tiếp điểm).
Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn (O) sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C; tia AC nằm giữa hai tia AD và AO. Từ điểm O kẻ $OI\perp AC$ tại I.
a. Chứng minh năm điểm A, D, I, O, E cùng nằm trên một đường tròn.
b. Chứng minh IA là tia phân giác của $\widehat{DIE}$ và $AB.AC=AD^{2}$
c. Gọi $K$ và $F$ lần lượt là giao điểm của $ED$ với $AC$ và $OI$. Qua điểm $D$ vẽ đường thẳng song song với $EI$ cắt $OF$ và $AC$ lần lượt tại $H$ và $P$. Chứng minh $D$ là trung điểm của $HP$.
2. Một hình trụ có diện tích xung quanh $140\pi (cm^{2})$ và chiều cao là $h=7(cm)$. Tính thể tích của hình trụ đó.
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai: $x^{2} – mx + m – 1 = 0$. Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1} ; x_{2}$ sao cho biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất
$P=\frac{2x_{1}x_{2}+3}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2(1+x_{1}x_{2})}$
Tìm giá trị lớn nhất đó