Giải câu 4 đề 12 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 4 đề 12 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

Hình vẽ:

$\hat{O I A} = 90^{0}$ ( $O I ⊥ A C$ tại I)

$\hat{O D A} = 90^{0}$ (AD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D).

$\hat{O E A} = 90^{0}$ (AE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E)

Vậy năm điểm A, D, I, O, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AO (đpcm).

Xét đường tròn đường kính AO có:

$\hat{D I A} = \hat{E I A}$ (các góc nội tiếp cùng chắn AD=AE)

=> Tia IA là tia phân giác của $\hat{D I E}$

Xét (O) có $\hat{A C D} = \hat{A D B}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn BD).

Xét $Δ A C D$ và $Δ A D B$ có $\hat{D A C}$ chung, $\hat{A C D} = \hat{A D B}$

Do đó $Δ A C D$ # $Δ A D B$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{A C}{A D} = \frac{A D}{A B}$ (các cạnh tương ứng tỉ lệ).

$\Rightarrow A B . A C = A D^{2}$ (đpcm)

Vì IA là tia phân giác của $\hat{D I E}$ mà $I A ⊥ I F$

=>IF là tia phân giác ngoài tại đỉnh I của $Δ D I E$

$\Rightarrow \frac{D K}{K E} = \frac{F D}{F E} (1)$

Xét $Δ F O E$ có HD//IE $\Rightarrow \frac{H D}{I E} = \frac{F D}{F E} (2)$

Xét $Δ D K P$ có DP//IE $\Rightarrow \frac{D P}{I E} = \frac{D K}{K E} (3)$

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\frac{H D}{I E} = \frac{D P}{I E} \Rightarrow H D = D P$

Vậy điểm D là trung điểm của đoạn thẳng HP.

2. Bán kính đáy của hình trụ $S_{x q} = 2 π r h \Rightarrow r = \frac{S_{x q}}{2 π h} = \frac{140 π}{2 π h} = \frac{140 π}{2 π .7} = 10 (c m)$ .

Thể tích của hình trụ $V = π r^{2} h = π {.10}^{2} .7 = 700 π (c m^{3})$