Giải câu 4 đề 12 ôn thi toán lớp 9 lên 10.
Hình vẽ:
$\widehat{OIA}=90^{0}$ ($OI\perp AC$ tại I)
$\widehat{ODA}=90^{0}$ (AD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D).
$\widehat{OEA}=90^{0}$ (AE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E)
Vậy năm điểm A, D, I, O, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AO (đpcm).
Xét đường tròn đường kính AO có:
$\widehat{DIA}=\widehat{EIA}$ (các góc nội tiếp cùng chắn AD=AE)
=> Tia IA là tia phân giác của $\widehat{DIE}$
Xét (O) có $\widehat{ACD}=\widehat{ADB}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn BD).
Xét $\Delta ACD$ và $\Delta ADB$ có $\widehat{DAC}$ chung, $\widehat{ACD}=\widehat{ADB}$
Do đó $\Delta ACD$ # $\Delta ADB$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AC}{AD}=\frac{AD}{AB}$ (các cạnh tương ứng tỉ lệ).
$\Rightarrow AB.AC=AD^{2}$ (đpcm)
Vì IA là tia phân giác của $\widehat{DIE}$ mà $IA\perp IF$
=>IF là tia phân giác ngoài tại đỉnh I của $\Delta DIE$
$\Rightarrow \frac{DK}{KE}=\frac{FD}{FE} (1)$
Xét $\Delta FOE$ có HD//IE $\Rightarrow \frac{HD}{IE}=\frac{FD}{FE} (2)$
Xét $\Delta DKP$ có DP//IE $\Rightarrow \frac{DP}{IE}=\frac{DK}{KE} (3)$
Từ (1), (2) và (3) suy ra $\frac{HD}{IE}=\frac{DP}{IE}\Rightarrow HD=DP$
Vậy điểm D là trung điểm của đoạn thẳng HP.
2. Bán kính đáy của hình trụ $S_{xq}=2\pi rh\Rightarrow r=\frac{S_{xq}}{2\pi h}=\frac{140\pi }{2\pi h}=\frac{140\pi }{2\pi .7}=10(cm)$.
Thể tích của hình trụ $V = \pi r^{2}h=\pi .10^{2}.7=700\pi (cm^{3})$