Giải câu 5 đề 12 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 5 đề 12 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

$x^{2} - m x + m - 1 = 0$

$Δ = m^{2} - 4 (m - 1) = m^{2} - 4 m + 4 = (m - 2)^{2} > 0 \forall m$

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm $x_{1}; x_{2}$ với mọi m

Theo định lí Vi-et, ta có:

${\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} x_{2} = m - 1 \end{matrix}$

$P = \frac{2 x_{1} x_{2} + 3}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 (1 + x_{1} x_{2})}$

$= \frac{2 x_{1} x_{2} + 3}{(x_{1} + x_{2})^{2} + 2} = \frac{2 (m - 1) + 3}{m^{2} + 2}$

$= \frac{2 m + 1}{m^{2} + 2} = \frac{m^{2} + 2 - (m^{2} - 2 m + 1)}{m^{2} + 2} = 1 - \frac{(m - 1)^{2}}{m^{2} + 2}$

Ta có: $(m - 1)^{2} \geq 0 \forall m$

$\Rightarrow 1 - \frac{(m - 1)^{2}}{m^{2} + 2}$ => 1 hay R => 1

Dấu bằng xảy ra khi m – 1 = 0 ⇔ m = 1

Vậy GTLN của R là 1 đạt được khi m = 1