Giải câu 2 đề 12 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 2 đề 12 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

a. Với m = 1 phương trình (1) có dạng $x^{2} - 2 x = 0$

$\Leftrightarrow x (x - 2) = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 2$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 0$ ; $x = 2$ khi $m = 1$

b. Có: $Δ^{'} = m^{2} - (4 m - 4) = m^{2} - 4 m + 4 = (m - 2)^{2}$

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi $(m - 2)^{2} > 0 \Leftrightarrow m \neq 2$

Khi đó hệ thức vi-ét:

${\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = 4 m - 4 \end{matrix} (2)$

Theo bài ra ta có: $x_{1}^{2} + (x_{1} + x_{2}) x_{2} = 12 (*)$

$\Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} = 12 \Leftrightarrow (x_{1} + x_{2})^{2} - x_{1} x_{2} = 12 (3)$

Thay (2) vào (3) ta có:

$4 m^{2} - (4 m - 4) = 12 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 4 m + 4 - 12 = 0 \Leftrightarrow m^{2} - m - 2 = 0$

$\Leftrightarrow m = - 1$ hoặc $m = 2$