Giải câu 2 đề 12 ôn thi toán lớp 9 lên 10.
a. Với m = 1 phương trình (1) có dạng $x^{2} – 2x = 0$
$\Leftrightarrow x(x-2)=0\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x = 2$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x=0$; $x=2$ khi $m=1$
b. Có: $\Delta '=m^{2}-(4m-4)=m^{2}-4m+4=(m-2)^{2}$
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi $(m-2)^{2}>0\Leftrightarrow m\neq 2$
Khi đó hệ thức vi-ét:
$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2m& & \\ x_{1}x_{2}= 4m - 4& & \end{matrix}\right.(2)$
Theo bài ra ta có: $x_{1}^{2}+(x_{1}+x_{2})x_{2}=12(*)$
$\Leftrightarrow x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=12\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-x_{1}x_{2}= 12 (3) $
Thay (2) vào (3) ta có:
$4m^{2}-(4m-4)=12\Leftrightarrow 4m^{2}-4m+4-12=0\Leftrightarrow m^{2}-m-2=0$
$\Leftrightarrow m=-1$ hoặc $m=2$