Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Tính diện hình thoi. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Tính diện tích hình tứ giác có hai đường chéo vuông góc

Hình tứ giác ABCD có hai đường chéo AC, BD vuông góc, diện tích hình tứ giác được tính theo công thức:

SABCD = $\frac{1}{2}$AC.BD

Ví dụ 1: Tính diện tính hình thang cân ABCD (AB // CD) có AC vuông góc với BD và chiều cao h.

Hướng dẫn:

Từ giả thiết ABCD là hình thang cân nên AC = BD.

Áp dụng công thức tính diện tính hình từ giác có hai đường chéo vuông góc ta có:
SABCD = $\frac{1}{2}$BD.AC = $\frac{1}{2}BD^{2}$

Kẻ BH $\perp $ CD thì BH = h.

Ta có $\Delta $ACD = $\Delta $BDC (c.c.c) 

$\Rightarrow \widehat{D_{1}}=\widehat{C_{1}}$ nên $\Delta $OCD vuông cân ở O.

Do đó $\widehat{D_{1}}=45^{\circ}$ suy ra $\Delta $BHD vuông tại H, ta được:

$BH^{2}+DH^{2}=BD^{2}$ Hay $BD^{2}=h^{2}+h^{2}=2h^{2}$

Vậy $S_{ABCD}=\frac{1}{2}.2h^{2}=h^{2}$

2. Tính diện tích hình thoi

Ta sử dụng công thức tính diện tích hình tứ giác có hai đường chéo vuông góc hoặc công thức tính diện tích hình bình hành.
Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD có AB = 6cm, $\widehat{A}=60^{\circ}$. Tính diện tích hình thoi.

Hướng dẫn:

Theo công thức ta có diện tích hình thoi ABCD là:

$S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD$

Gọi O là giao điểm của AC và BD thì AC = 2AO; BD = 2BO nên $S_{ABCD}=2AO.BO$

Từ giả thiết có $\widehat{A}=60^{\circ}$ suy ra $\Delta $ABD là tam giác đều

$\Rightarrow \Delta $ABO vuông tại O có $\widehat{ABO}=60^{\circ}$ nên:

BO = $\frac{1}{2}$AB = 3 (cm)

AO = $\frac{\sqrt{3}}{2}$AB = 3$\sqrt{3}$ (cm)

$\Rightarrow S_{ABCD}=2.3\sqrt{3}.3=18\sqrt{3} (cm^{2})$

B. Bài tập và hướng dẫn giải

1. Cho hình vuông ABCD có đường chéo bằng 6cm. Trên đường chéo AC lấy điểm M sao cho AM = 2cm. Qua M kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh của hình vuông, chúng cắt AB, CD lần lượt ở E và F, cắt AD, BC thứ tự ở G và H. Tính diện tích hai hình vuông nhỏ.

2. Hình thang cân ABCD (AB // CD) có AC $\perp $ BD và đường trung bình bằng 4cm. Hãy tính diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh của hình thang cân đó.

3. Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 6,2cm và một trong các góc của nó bằng 30$^{\circ}$.

4. Tính diện tích hình thoi ABCD biết AB = 13cm, AC = 10cm.

5. Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 17cm và tổng hai đường chéo bằng 46cm.