Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Chia đa thức Toán lớp 8. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Chia đa thức cho đơn thức
Ta lấy từng hạng tử của đa thức chia cho đơn thức rồi cộng các kết quả lại.
Ví dụ 1: Thực hiện phép chia:
a) $(a^{3}-2a^{2}b+3ab^{2}):\frac{1}{2}a$
b) $[3(x-y)^{4}+2(x-y)^{3}-5(x-y)^{2}]:(x-y)^{2}$
Hướng dẫn:
a) $(a^{3}-2a^{2}b+3ab^{2}):\frac{1}{2}a$
= $2a^{2}-4ab+6b^{2}$
b) $[3(x-y)^{4}+2(x-y)^{3}-5(x-y)^{2}]:(x-y)^{2}$
= $3(x-y)^{2}+2(x-y)-5$
2. Chia đa thức đã sắp xếp
Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của lũy thừa của biến
Đặt phép chia như phép chia các số
Lấy hạng tử cao nhất của đa thức bị chia chia cho hạng tử cao nhất của đa thức chia.
Lấy thương nhân với đa thức chia và đặt kết quả dưới dòng đa thức bị chia
Lấy hiệu của đa thức bị chia với tích vừa tìm được.
Tiếp tụ làm như vậy đến khi được dư bằng 0 hoặc dư là đa thức có bậc nhỏ hơn đa thức chia.
Ví dụ 2: Thực hiện các phép chia:
a) $(x^{2}-5x+4):(x-1)$
b) $(x^{3}+3x^{2}+3x+1):(x+1)$
c) $(x^{3}+6x^{2}+11x+6):(x^{2}+3x+2)$
d) $(x^{3}+3x^{2}-x-3):(x^{2}+2x-3)$
e) $(x^{2}+5x+6):(x-4)$
Hướng dẫn:
a) $(x^{2}-5x+4):(x-1)$
Vậy đa thức $(x^{2}-5x+4)$ chia hết cho (x-1) được thương là x-4
b) $(x^{3}+3x^{2}+3x+1):(x+1)$
Vậy đa thức $(x^{3}+3x^{2}+3x+1)$ chia hết cho (x+1) được thương là $(x^{2}+2x+1)$
c) $(x^{3}+6x^{2}+11x+6):(x^{2}+3x+2)$
Vậy đa thức $(x^{3}+6x^{2}+11x+6)$ chia hết cho $(x^{2}+3x+2)$ được thương là (x+3)
d) $(x^{3}+3x^{2}-x-3):(x^{2}+2x-3)$
Vậy đa thức $(x^{3}+3x^{2}-x-3)$ chia hết cho $(x^{2}+2x-3)$ được thương là (x+1)
e) $(x^{2}+5x+6):(x-4)$
Vậy đa thức $(x^{2}+5x+6)$ chia cho (x-4) thì được (x+9) và dư bằng 42.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Thực hiện phép chia:
a) $(21x^{2}y-7xy^{2}+xy):xy$
b) $(23x^{3}y^{2}-18x^{2}y^{3}+6xy^{5}):4xy^{2}$
c) $(5a^{3}b^{2}c+7a^{2}b^{3}c^{2}-4abc^{2}):a^{2}bc$
d) $[6(x-2)^{3}+7(x-2)^{4}-9(x-2)^{5}]:(2-x)^{2}$
e) $[5(x-y)^{6}+2(x-y)^{5}-7(x-y)^{3}]:(y-x)^{2}$
2. Áp dụng hằng đẳng thức, thực hiện phép chia:
$(x^{2}+6)(x^{2}+4):(x^{2}+5)$
3. Thực hiện phép chia:
a) $[7(x^{2}-1)^{4}+2(1-x)^{3}-3(x-1)^{2}]:2(x-1)^{2}$
b) $[5(x^{3}-y^{3})^{4}+(x-y)^{3}]:(x^{2}-2xy+y^{2})$
4. Thực hiện phép chia:
a) $(6x^{2}-11x-10):(3x+2)$
b) $(x^{3}-7x+6):(x+3)$
c) $(2x^{3}-26x-24):(x^{2}+4x+3)$
d) $(3x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+4x-8):(x^{2}-2)$
5. Tìm các giá trị nguyên của n để:
a) Biểu thức $2n^{2}+n-7$ chia hết cho n-2
b) Biểu thức $10n^{2}-7n-5$ chia hết cho 2n-3
6. Thực hiện phép chia: $(x^{4}-x^{3}y+x^{2}y^{2}-xy^{3}):(x^{2}+y^{2})$
7. Tìm m để đa thức $(x^{3}+3x^{2}-5x+m)$ chia hết cho đa thức (x-2)