Cách giải bài toán dạng: Vận dụng một số hằng đẳng thức đáng nhớ để giải một số bài tập Toán lớp 8

Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Vận dụng một số hằng đẳng thức đáng nhớ để giải một số bài tập Toán lớp 8. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Thực hiện phép tính

- Xem biểu thức đã cho có dạng hằng đẳng thức nào.

- Biến đổi biểu thức đã cho để xuất hiện dạng hằng đẳng thức.

- Thực hiện các hằng đẳng thức hợp lý ta có kết quả (có thể kết quả không gọn).

Ví dụ 1: Tính $(a^{2}-1)(a^{2}-a+1)(a^{2}+a+1)$

Hướng dẫn:

  $(a^{2}-1)(a^{2}-a+1)(a^{2}+a+1)$

= $(a+1)(a-1)(a^{2}-a+1)(a^{2}+a+1)$

= $[(a+1)(a^{2}-a+1)].[(a-1)(a^{2}+a+1)]$

= $(a^{3}+1)(a^{3}-1)$

= $a^{6}-1$

2. Rút gọn biểu thức

- Xem biểu thức đã cho có dạng hằng đẳng thức nào.

- Biến đổi biểu thức đã cho để xuất hiện dạng hằng đẳng thức.

- Thực hiện các hằng đẳng thức hợp lý ta có kết quả (thường thì kết quả rất gọn).

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau: $(x-y+z)^{2}+(z-y)^{2}+2(x-y+z)(y-z)$

Hướng dẫn:

  $(x-y+z)^{2}+(z-y)^{2}+2(x-y+z)(y-z)$

= $(x-y+z)^{2}-2(x-y+z)(z-y)+(z-y)^{2}$

= $[(x-y+z)-(z-y)]^{2}$

= $x^{2}$

3. Tính nhanh

- Xem biểu thức đã cho có dạng hằng đẳng thức nào.

- Biến đổi hoặc thêm, bớt vào biểu thức đã cho để xuất hiện dạng hằng đẳng thức.

- Thực hiện hằng đẳng thức và các phép tính ta có kết quả.

Ví dụ 3: Tính nhanh giá trị biểu thức sau:

$(3+1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)(3^{16}+1)$

Hướng dẫn:

  $(3+1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)(3^{16}+1)$

= $\frac{1}{2}(3^{2}-1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)(3^{16}+1)$

= $\frac{1}{2}(3^{4}-1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)(3^{16}+1)$

= $\frac{1}{2}(3^{8}-1)(3^{8}+1)(3^{16}+1)$

= $\frac{1}{2}(3^{16}-1)(3^{16}+1)$

= $\frac{1}{2}(3^{32}-1)$

4. Tính giá trị biểu thức

- Dựa vào hằng đẳng thức thu gọn biểu thức

- Thay giá trị của biến vào biểu thức thu gọn.

- Thực hiện phép tính các số ta có kết quả.

Ví dụ 4: Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 6; y = -4; z = 45

$x^{2}-2xy-4z^{2}+y^{2}$

Hướng dẫn:

Tại x = 6; y = -4; z = 45 ta có:

  $x^{2}-2xy-4z^{2}+y^{2}$

= $(x^{2}-2xy+y^{2})-4z^{2}$

= $(x-y)^{2}-(2z)^{2}$

= $(x-y-2z)(x-y+2z)$

= (6 + 4 + 90)(6+4-90)

= 100.(-80)

= -8000

5. Phân tích đa thức thành nhân tử

- Bản thân các hằng đẳng thức là ở dạng phân tích đa thức thành nhân tử.

- Dựa vào hằng đẳng thức để tìm ra nhân tử chung, hoặc nhóm hạng tử, hoặc tách hạng tử, hoặc thêm bớt cùng một hạng tử.

- Biết kết hợp để đưa đa thức về dạng tích các đa thức.

Ví dụ 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

  $x(y+z)^{2}+y(x+z)^{2}+z(x+y)^{2}-4xyz$

= $x(y^{2}+2yz+z^{2})+y(x^{2}+2xz+z^{2})+z(x+y)^{2}-4xyz$

= $xy^{2}+2xyz+xz^{2}+x^{2}y+2xyz+yz^{2}+z(x+y)^{2}-4xyz$

= $(xy^{2}+x^{2}y)+(xz^{2}+yz^{2})+z(x+y)^{2}$

= $xy(y+x)+z^{2}(x+y)+z(x+y)^{2}$

= $(x+y)(xy+z^{2}+zx + zy)$

= $(x+y)(y+z)(x+z)$