Bài tập về vận dụng một số hằng đẳng thức đáng nhớ để giải một số bài tập

Bài tập về vận dụng một số hằng đẳng thức đáng nhớ để giải một số bài tập.

a) $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) - (18 + x^{3})$

= $x^{3} + 2^{3} - 18 - x^{3}$

= -10

b) $(2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + y^{2}) - (2 x + y) (4 x^{2} - 2 x y + y^{2})$

= $(2 x - y) [(2 x)^{2} + (2 x) y + y^{2}] - (2 x + y) [(2 x)^{2} - (2 x) y + y^{2}]$

= $[(2 x)^{3} - y^{3}] - [(2 x)^{3} + y^{3}]$

= $(8 x^{3} - y^{3}) - (8 x^{3} + y^{3})$

= $- 2 y^{3}$

a) A = $x^{2} + 10 x + 26$ = $(x + 5)^{2} + 1$

Với x = 45 ta có A = $(45 + 5)^{2} + 1$ = 2501

b) B = $x^{2} - 0, 2 x + 0, 01$ = $(x = 0, 1)^{2}$

Với x = 1,1 ta có B = $(1, 1 - 0, 1)^{2}$ = 1

a) Tại x = 16 và y = 2 thì ta có:

$x^{2} + 9 y^{2} - 6 x y$ = $(x - 3 y)^{2}$ = $(16 - 3.2)^{2}$ = $10^{2}$ = 100

b) Tại x = 14 và y = 2

$x^{3} - 6 x^{2} y - 12 x y^{2} - 8 y^{3}$ = $(x - 2 y)^{3}$ = $(14 - 2.2)^{3}$ = $10^{3}$ = 1000

a) $(x - 3) (x + 3) - (x + 5) (x - 1)$

= $x^{2} - 9 - x^{2} + x - 5 x + 5$

= $- 4 x - 4$

b) $(3 x - 2)^{2} + (x + 1)^{2} + 2 (3 x - 2) (x + 1)$

= $[(3 x - 2) + (x + 1)]^{2}$

= $(4 x - 1)^{2}$

a) $(2 x - 1)^{2} - (2 x + 3) (2 x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (2 x - 1) (2 x - 1 - 2 x - 3) = 0$

$\Leftrightarrow - 4 (2 x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow 2 x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

b) $(x + 5) (x - 2) - (x - 3) (x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 5 x - 10 - x^{2} + 9 = 0$

$\Leftrightarrow 3 x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow x = \frac{1}{3}$

a) Với mọi số thực x, y ta có:

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y + 3 = (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + 1$

Do $(x - 1)^{2} \geq 0$ ; $(y - 1)^{2} \geq 0$ nên $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + 1$ > 0 với mọi số thực x, y

Vậy $x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y + 3 > 0$ với mọi số thực x, y

b) Với mọi số thực x ta có:

$x - x^{2} - 1 = - (x - \frac{1}{2})^{2} - \frac{3}{4}$

Do $(x - \frac{1}{2})^{2} \geq 0$ nên - $(x - \frac{1}{2})^{2} \leq 0$

Nên $- (x - \frac{1}{2})^{2} - \frac{3}{4} < 0$

Vậy $x - x^{2} - 1 < 0$ với mọi số thực x