Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Phân tích đa thức thành nhân tử Toán lớp 8. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Ta dùng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như đặt thừa số chung, dùng hằng đẳng thức đáng nhớ, nhóm các hạng tử hoặc phối hợp các phương pháp đố để giải bài tập loại này.
Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $14x^{2}y-21xy^{2}+28x^{2}y^{2}$
b) $10x(x-y)-8y(y-x)$
c) $x^{2}+x-6$
d) $x^{3}+2x^{2}y+xy^{2}-9x$
Hướng dẫn:
a) $14x^{2}y-21xy^{2}+28x^{2}y^{2}$
= $7xy(2x-3y+4xy)$
b) $10x(x-y)-8y(y-x)$
= $10x(x-y)+8y(x-y)$
= $(10x+8y)(x-y)$
c) $x^{2}+x-6$
= $x^{2}-2x+3x-6$
= $x(x-2)+3(x-2)$
= $(x+3)(x-2)$
d) $x^{3}+2x^{2}y+xy^{2}-9x$
= $x(x^{2}+2xy+y^{2}-9)$
= $x[(x-y)^{2}-9]$
= $x(x-y-3)(x-y+3)$
Ví dụ 2: Tìm giá trị của x biết:
a) $2x(x-2009)-x+2009=0$
b) $x^{3}-25x=0$
Hướng dẫn:
a) $2x(x-2009)-x+2009=0$
$\Leftrightarrow 2x(x-2009)-(x-2009)=0$
$\Leftrightarrow (2x-1)(x-2009)=0$
$\Leftrightarrow 2x-1=0$ hoặc $x-2009=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}x$ hoặc x = 2009
b) $x^{3}-25x=0$
$\Leftrightarrow x(x^{2}-25)=0$
$\Leftrightarrow x(x-5)(x+5)=0$
$\Leftrightarrow x=0; x=5$ hoặc $x=-5$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $3x^{2}+6x+3-3y^{2}$
b) $25-x^{2}-y^{2}+2xy$
c) $(1+2x)(1-2x)-x(x+2)(x-2)$
d) $x^{2}-2x-4y^{2}-4y$
2. Tìm x thỏa mãn:
a) $x^{3}=x$
b) $2x^{3}+2\sqrt{2}x^{2}+x=0$
c) $\frac{2}{3}x(x^{2}-9)=0$
d) $(x+2)^{2}-(x-2)(x+2)=0$
3. Chứng minh rằng $(a+b)^{2}-(a-b)^{2}=4ab$
Từ đó tính:
a) $(a+b)^{2}$, biết a-b = 3 và ab = 4
b) $(a-b)^{2}$, biết a+b = 6 và ab = 8
4. a) Phân tích thành nhân tử biểu thức: $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$
b) Áp dụng phân tích $(x-y)^{3}+(y-z)^{3}+(z-x)^{3}$
5. Phân tích thành nhân tử biểu thức:
A = $x^{2}(y-z)+y^{2}(z-x)+z^{2}(x-y)$