Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Nhân đơn thức với đa thức - Nhân đa thức với đa thức Toán lớp 8. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Nhân đơn thức với đa thức
Ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính sau:
a) $2x^{3}.\left ( 5x^{3}-x-\frac{1}{2} \right )$
b) $(3xy-2x^{2}+xy^{2}).\frac{2}{3}x^{2}y$
c) $(4x^{3}-5x^{2}y+2xy).\left ( -\frac{1}{2}xy \right )$
Hướng dẫn:
a) $2x^{3}.\left ( 5x^{3}-x-\frac{1}{2} \right )$
= $10x^{6}-2x^{4}-x^{3}$
b) $(3xy-2x^{2}+xy^{2}).\frac{2}{3}x^{2}y$
= $2x^{3}y^{2}-\frac{4}{3}x^{4}y^{2}+\frac{2}{3}x^{3}y^{3}$
c) $4x^{3}-5x^{2}y+2xy).\left ( -\frac{1}{2}xy \right )$
= $-2x^{4}y+\frac{5}{2}x^{3}y^{2}-x^{2}y^{2}$
2. Nhân đa thức với đa thức
Ta nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Ví dụ 2: Thực hiện các phép tính:
a) $(x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy+2y)(x-2y)$
b) $(x^{2}-xy+y^{2})(x+y)$
Hướng dẫn:
a) $(x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy+2y)(x-2y)$
= $x(x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy+2y)-2y(x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy+2y)$
= $x^{3}y^{2}-\frac{1}{2}x^{2}y+2xy-2x^{2}y^{3}+xy^{2}-4y^{2}$
b) $(x^{2}-xy+y^{2})(x+y)$
= $x(x^{2}-xy+y^{2})(x+y)+y(x^{2}-xy+y^{2})(x+y)$
= $x^{3}-x^{2}y+xy^{2}+x^{2}y-xy^{2}+y^{3}$
= $x^{3}+y^{3}$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Rút gọn các phép tính sau:
a) $5x^{2}(3x^{2}-7x+2)$
b) $\frac{2}{3}xy(2x^{2}y-3xy+y^{2})$
c) $90.10^{x}+10^{x+1}-10^{x+2}$
d) $y(x^{n-1}+y^{n-1})-x^{n-1}(x+y)$
2. Tìm x thỏa mãn mỗi điều kiện sau:
a) $2x(7x+5) - 7x(2x-3) = 93$
b) $5x(3-7x) + 7x(5x+6) = 114$
3. Rút gọn rồi tính giá trị mỗi biểu thức sau tương ứng với các giá trị đã cho:
a) A = $x^{3}y(x^{4}-y^{3})-x^{2}y(x^{5}-y^{3})$ với x = -1; y = 2.
b) B = $x^{3}y^{3}(x^{4}-y^{4}) - x^{3}y^{4}(x^{2}-y^{3})$ với x = 1; y = -2
4. Chứng tỏ rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x.
a) $x(2x+1)-x^{2}(x+2)+(x^{3}-x+3)$
b) $4(x-6)-x^{2}(2+3x)+x(5x-4)+3x^{2}(x-1)$
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) $(x+3)(x-3)-(x-5)(x+2)$
b) $(3x+1)^{2}+(2x-3)^{2}-2(3x+1)(2x-3)$
2. Thực hiện phép tính sau:
a) A.B với A = $x^{3}-2x^{2}+3x+1$ và B = $x^{2}+3x-4$
b) C.D với C = $x^{3}+2x-1$ và D = $x^{3}+x$
c) $(y-1)(y^{2}+y+1)+\left ( \frac{1}{3}x^{2}y-y \right )\left ( 2x+y^{2} \right )$
d) $(x-1)(x-3)-(4-x)(2x+1)-3x^{2}+2x-5$
3. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = $(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)$
b) B = $(x^{2}+2x+3)(3x^{2}-2x+1)-3x^{2}(x^{2}+2)-4x(x^{2}-1)$