Bài tập về nhân đa thức với đa thức.

1. 

a) $(x+3)(x-3)-(x-5)(x+2)$

 = $x^{2}-3x+3x-9-(x^{2}+2x-5x-10)$

 = $3x+1$

b) $(3x+1)^{2}+(2x-3)^{2}-2(3x+1)(2x-3)$

 = $[(3x+1)-(2x-3)]^{2}$

 = $(x+4)^{2}$

2. 

a) Với A = $x^{3}-2x^{2}+3x+1$ và B = $x^{2}+3x-4$ thì ta có:

A.B = $(x^{3}-2x^{2}+3x+1)(x^{2}+3x-4)$

    = $x^{5}-2x^{4}+3x^{3}+x^{2}+3x^{4}-6x^{3}+9x^{2}+3x-4x^{3}+8x^{2}-12x-4$

    = $x^{5}+x^{4}-7x^{3}+18x^{2}-9x-4$

b) Với C = $x^{3}+2x-1$ và D = $x^{3}+x$ ta có:

C.D = $(x^{3}+2x-1)(x^{3}+x)$

    = $x^{6}+2x^{4}-x^{3}+x^{4}+2x^{2}-x$

    = $x^{6}+3x^{4}-x^{3}+2x^{2}-x$

c) $(y-1)(y^{2}+y+1)+\left ( \frac{1}{3}x^{2}y-y \right )\left ( 2x+y^{2} \right )$

 = $y^{3}-1+\frac{2}{3}x^{3}y-2xy+\frac{1}{3}x^{3}y^{3}-y^{3}$

 = $\frac{2}{3}x^{3}y-2xy+\frac{1}{3}x^{2}y^{3}-1$

d) $(x-1)(x-3)-(4-x)(2x+1)-3x^{2}+2x-5$

 = $x^{2}-4x+3-7x+2x^{2}-4-3x^{2}+2x-5$

 = $-9x-6$

3.

a) A = $(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)$

     = $(6x^{2}+33x-10x-55)-(6x^{2}+14x+9x+21)$

     = -76

Vậy A = -76 không phụ thuộc vào biến x.

b) B = $(x^{2}+2x+3)(3x^{2}-2x+1)-3x^{2}(x^{2}+2)-4x(x^{2}-1)$

     = $3x^{4}-2x^{3}+x^{2}+6x^{3}-4x^{2}+2x+9x^{2}-6x+3-3x^{4}-6x^{2}-4x^{3}+4x$

     = 3

Vậy B = 3 không phụ thuộc vào biến x