Bài tập về nhân đa thức với đa thức

Bài tập về nhân đa thức với đa thức.

a) $(x + 3) (x - 3) - (x - 5) (x + 2)$

= $x^{2} - 3 x + 3 x - 9 - (x^{2} + 2 x - 5 x - 10)$

= $3 x + 1$

b) $(3 x + 1)^{2} + (2 x - 3)^{2} - 2 (3 x + 1) (2 x - 3)$

= $[(3 x + 1) - (2 x - 3)]^{2}$

= $(x + 4)^{2}$

a) Với A = $x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ và B = $x^{2} + 3 x - 4$ thì ta có:

A.B = $(x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1) (x^{2} + 3 x - 4)$

= $x^{5} - 2 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 3 x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 12 x - 4$

= $x^{5} + x^{4} - 7 x^{3} + 18 x^{2} - 9 x - 4$

b) Với C = $x^{3} + 2 x - 1$ và D = $x^{3} + x$ ta có:

C.D = $(x^{3} + 2 x - 1) (x^{3} + x)$

= $x^{6} + 2 x^{4} - x^{3} + x^{4} + 2 x^{2} - x$

= $x^{6} + 3 x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - x$

c) $(y - 1) (y^{2} + y + 1) + (\frac{1}{3} x^{2} y - y) (2 x + y^{2})$

= $y^{3} - 1 + \frac{2}{3} x^{3} y - 2 x y + \frac{1}{3} x^{3} y^{3} - y^{3}$

= $\frac{2}{3} x^{3} y - 2 x y + \frac{1}{3} x^{2} y^{3} - 1$

d) $(x - 1) (x - 3) - (4 - x) (2 x + 1) - 3 x^{2} + 2 x - 5$

= $x^{2} - 4 x + 3 - 7 x + 2 x^{2} - 4 - 3 x^{2} + 2 x - 5$

= $- 9 x - 6$

a) A = $(3 x - 5) (2 x + 11) - (2 x + 3) (3 x + 7)$

= $(6 x^{2} + 33 x - 10 x - 55) - (6 x^{2} + 14 x + 9 x + 21)$

= -76

Vậy A = -76 không phụ thuộc vào biến x.

b) B = $(x^{2} + 2 x + 3) (3 x^{2} - 2 x + 1) - 3 x^{2} (x^{2} + 2) - 4 x (x^{2} - 1)$

= $3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 6 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 9 x^{2} - 6 x + 3 - 3 x^{4} - 6 x^{2} - 4 x^{3} + 4 x$

= 3

Vậy B = 3 không phụ thuộc vào biến x