Bài tập về nhân đa thức với đa thức.
1.
a) $(x+3)(x-3)-(x-5)(x+2)$
= $x^{2}-3x+3x-9-(x^{2}+2x-5x-10)$
= $3x+1$
b) $(3x+1)^{2}+(2x-3)^{2}-2(3x+1)(2x-3)$
= $[(3x+1)-(2x-3)]^{2}$
= $(x+4)^{2}$
2.
a) Với A = $x^{3}-2x^{2}+3x+1$ và B = $x^{2}+3x-4$ thì ta có:
A.B = $(x^{3}-2x^{2}+3x+1)(x^{2}+3x-4)$
= $x^{5}-2x^{4}+3x^{3}+x^{2}+3x^{4}-6x^{3}+9x^{2}+3x-4x^{3}+8x^{2}-12x-4$
= $x^{5}+x^{4}-7x^{3}+18x^{2}-9x-4$
b) Với C = $x^{3}+2x-1$ và D = $x^{3}+x$ ta có:
C.D = $(x^{3}+2x-1)(x^{3}+x)$
= $x^{6}+2x^{4}-x^{3}+x^{4}+2x^{2}-x$
= $x^{6}+3x^{4}-x^{3}+2x^{2}-x$
c) $(y-1)(y^{2}+y+1)+\left ( \frac{1}{3}x^{2}y-y \right )\left ( 2x+y^{2} \right )$
= $y^{3}-1+\frac{2}{3}x^{3}y-2xy+\frac{1}{3}x^{3}y^{3}-y^{3}$
= $\frac{2}{3}x^{3}y-2xy+\frac{1}{3}x^{2}y^{3}-1$
d) $(x-1)(x-3)-(4-x)(2x+1)-3x^{2}+2x-5$
= $x^{2}-4x+3-7x+2x^{2}-4-3x^{2}+2x-5$
= $-9x-6$
3.
a) A = $(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)$
= $(6x^{2}+33x-10x-55)-(6x^{2}+14x+9x+21)$
= -76
Vậy A = -76 không phụ thuộc vào biến x.
b) B = $(x^{2}+2x+3)(3x^{2}-2x+1)-3x^{2}(x^{2}+2)-4x(x^{2}-1)$
= $3x^{4}-2x^{3}+x^{2}+6x^{3}-4x^{2}+2x+9x^{2}-6x+3-3x^{4}-6x^{2}-4x^{3}+4x$
= 3
Vậy B = 3 không phụ thuộc vào biến x