Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Rút gọn phân thức đại số Toán lớp 8. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Ta sử dụng tính chất cơ bản của phân thức, quy tắc đổi dấu để thực hiện các phép toán rút gọn phân thức.
* Tính chất cơ bản của phân thức:
$\frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.M}$ (M là một đa thức khác 0)
$\frac{A}{B}=\frac{A:N}{B:N}$ (N là một nhân tử chung)
* Quy tắc đổi dấu của phân thức:
$\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}$
Ví dụ 1: Rút gọn các phân thức sau:
a) $\frac{12x^{3}y^{2}}{18xy^{5}}$
b) $\frac{15x(x+5)^{3}}{20x^{2}(x+5)}$
c) $\frac{7x^{2}+14x+7}{3x^{2}+3x}$
d) $\frac{45x(3-x)}{15x(x-3)^{3}}$
Hướng dẫn:
a) $\frac{12x^{3}y^{2}}{18xy^{5}}=\frac{2x^{2}.6xy^{2}}{3y^{3}.6xy^{2}}=\frac{2x^{2}}{3y^{3}}$
b) $\frac{15x(x+5)^{3}}{20x^{2}(x+5)}=\frac{3.(x+5)^{2}.5x(x+5)}{4x.5x.(x+5)}=\frac{3(x+5)^{2}}{4x}$
c) $\frac{7x^{2}+14x+7}{3x^{2}+3x}=\frac{7(x^{2}+2x+1)}{3x(x+1)}=\frac{7(x+1)^{2}}{3x(x+1)}=\frac{7(x+1)}{3x}$
d) $\frac{45x(3-x)}{15x(x-3)^{3}}=\frac{3.(3-x)}{(x-3)^{3}}=\frac{-3(x-3)}{(x-3)^{3}}=\frac{-3}{(x-3)^{2}}$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Chứng minh các cặp phân thức sau bằng nhau:
a) $\frac{3}{2x-3}$ và $\frac{3x+6}{2x^{2}+x-6}$
b) $\frac{2}{x+4}$ và $\frac{2x^{2}+6x}{x^{3}+7x^{2}+12x}$
c) $\frac{x^{2}-5x+4}{x^{3}-1}=\frac{x-4}{x^{2}+x+1}$
d) $\frac{x^{2}-3x+2}{4-x^{2}}=\frac{1-x}{x+2}$
2. Rút gọn các phân thức sau:
a) $\frac{y(2x-x^{2})}{x(2y+y^{2})}$
b) $\frac{xy^{3}-yx^{3}}{x^{2}+xy}$
c) $\frac{(x+a)^{2}-x^{2}}{a^{2}+4x^{2}+4ax}$
d) $\frac{(x+a)^{2}-4x^{2}}{a^{2}+9x^{2}+6ax}$
e) $\frac{y(2x-x^{2})(y+2)}{x(2y+y^{2})(x-2)}$
f) $\frac{(xy^{3}-yx^{3})(x-y)}{(x^{2}+xy)(x+y)}$
3. Rút gọn các phân thức sau:
a) $\frac{x^{3}-5x^{2}+6x}{-4x^{2}+10x-4}$
b) $\frac{x^{2}-3xy+2y^{2}}{x^{3}+2x^{2}y-xy^{2}-2y^{3}}$