Bài tập về nhân đơn thức với đa thức

Bài tập về nhân đơn thức với đa thức.

a) $5 x^{2} (3 x^{2} - 7 x + 2)$

= $15 x^{4} - 35 x^{3} + 10 x^{2}$

b) $\frac{2}{3} x y (2 x^{2} y - 3 x y + y^{2})$

= $\frac{4}{3} x^{3} y^{2} - 2 x^{2} y^{2} + \frac{2}{3} x y^{3}$

c) ${90.10}^{x} + 10^{x + 1} - 10^{x + 2}$

= $10^{n} (90 + 10 - 10^{2})$

= $10^{n} .0$

= 0

d) $y (x^{n - 1} + y^{n - 1}) - x^{n - 1} (x + y)$

= $y x^{n - 1} + y^{n} - x^{n} - x^{n - 1} y$

= $y^{n} - x^{n}$

a) $2 x (7 x + 5) - 7 x (2 x - 3) = 93$

$\Leftrightarrow 14 x^{2} + 10 x - 14 x^{2} + 21 x = 93$

$\Leftrightarrow 31 x = 93$

$\Leftrightarrow x = 3$

b) $5 x (3 - 7 x) + 7 x (5 x + 6) = 114$

$\Leftrightarrow 15 x - 35 x^{2} + 35 x^{2} + 42 x = 114$

$\Leftrightarrow 57 x = 114$

$\Leftrightarrow x = 2$

a) A = $x^{3} y (x^{4} - y^{3}) - x^{2} y (x^{5} - y^{3})$

= $x^{7} y - x^{3} y^{4} - x^{7} y + x^{2} y^{4}$

= $x^{2} y^{4} - x^{3} y^{4}$

Với x = -1; y = 2 ta có:

A = $(- 1)^{2} {.2}^{4} - (- 1)^{3} {.2}^{4}$ = 32

b) B = $x^{3} y^{3} (x^{4} - y^{4}) - x^{3} y^{4} (x^{2} - y^{3})$

= $x^{7} y^{3} - x^{3} y^{7} - x^{5} y^{4} + x^{3} y^{7}$

= $x^{7} y^{3} - x^{5} y^{4}$

Với x = 1; y = -2 ta có:

B = $1^{7} . (- 2)^{3} - 1^{5} . (- 2)^{4}$ = -24

a) Ta có:

$x (2 x + 1) - x^{2} (x + 2) + (x^{3} - x + 3)$

= $2 x^{2} + x - x^{3} - 2 x^{2} + x^{3} - x + 3$

= 3

Vậy biểu thức đã cho luôn bằng 3 nên nó không phụ thuộc vào x.

b) Ta có:

$4 (x - 6) - x^{2} (2 + 3 x) + x (5 x - 4) + 3 x^{2} (x - 1)$

= $4 x - 24 - 2 x^{2} - 3 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x + 3 x^{3} - 3 x^{2}$

= -24

Vậy biểu thức đã cho luôn bằng -24 nên nó không phụ thuộc vào x.