Bài tập về nhân đơn thức với đa thức.

1. 

a) $5x^{2}(3x^{2}-7x+2)$

 = $15x^{4}-35x^{3}+10x^{2}$

b) $\frac{2}{3}xy(2x^{2}y-3xy+y^{2})$

 = $\frac{4}{3}x^{3}y^{2}-2x^{2}y^{2}+\frac{2}{3}xy^{3}$

c) $90.10^{x}+10^{x+1}-10^{x+2}$

 = $10^{n}(90+10-10^{2})$

 = $10^{n}.0$

 = 0

d) $y(x^{n-1}+y^{n-1})-x^{n-1}(x+y)$

 = $yx^{n-1}+y^{n}-x^{n}-x^{n-1}y$

 = $y^{n}-x^{n}$

2. 

a) $2x(7x+5) - 7x(2x-3) = 93$

 $\Leftrightarrow 14x^{2}+10x-14x^{2}+21x=93$

 $\Leftrightarrow 31x=93$

 $\Leftrightarrow x=3$

b) $5x(3-7x) + 7x(5x+6) = 114$

 $\Leftrightarrow 15x-35x^{2}+35x^{2}+42x=114$

 $\Leftrightarrow 57x = 114$

 $\Leftrightarrow x=2$

3. 

a) A = $x^{3}y(x^{4}-y^{3})-x^{2}y(x^{5}-y^{3})$ 

     = $x^{7}y-x^{3}y^{4}-x^{7}y+x^{2}y^{4}$

     = $x^{2}y^{4}-x^{3}y^{4}$

Với x = -1; y = 2 ta có: 

   A = $(-1)^{2}.2^{4}-(-1)^{3}.2^{4}$ = 32

b) B = $x^{3}y^{3}(x^{4}-y^{4}) - x^{3}y^{4}(x^{2}-y^{3})$ 

     = $x^{7}y^{3}-x^{3}y^{7}-x^{5}y^{4}+x^{3}y^{7}$

     = $x^{7}y^{3}-x^{5}y^{4}$

Với x = 1; y = -2 ta có:

   B = $1^{7}.(-2)^{3}-1^{5}.(-2)^{4}$ = -24

4. 

a) Ta có:

  $x(2x+1)-x^{2}(x+2)+(x^{3}-x+3)$

= $2x^{2}+x-x^{3}-2x^{2}+x^{3}-x+3$

= 3

Vậy biểu thức đã cho luôn bằng 3 nên nó không phụ thuộc vào x.

b) Ta có:

  $4(x-6)-x^{2}(2+3x)+x(5x-4)+3x^{2}(x-1)$

= $4x-24-2x^{2}-3x^{3}+5x^{2}-4x+3x^{3}-3x^{2}$

= -24

Vậy biểu thức đã cho luôn bằng -24 nên nó không phụ thuộc vào x.